题目描述

有一个 $n\times m$ 的 01 矩阵，子矩阵是其中连续的行和连续的列组成的一个矩形（共 $n(n+1)m(m+1)/4$ 个）。

记 $f_i$ 为包含 $i$ 个 $1$ 的子矩阵个数，大象想要知道每个 $f_i$ 的值。简单起见，你只需要求出 $\sum_{i=0}^{nm}i^3f_i\bmod 998244353$。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$。

接下来 $n$ 行每行一个长度为 $m$ 的 01 串，表示矩阵的一行。

输出格式

一行一个 $[0,998244352]$ 的数，$\sum_{i=0}^{nm}i^3f_i\bmod 998244353$。

样例

10 10
1111111111
1100110011
1100110011
1111111111
1111011111
1111001111
1011111101
1001111001
1110000111
1111111111

26827576

数据范围与提示

Subtask 1（20pts）：$n,m\le 30$。

Subtask 2（20pts）：$n,m\le 80$。

Subtask 3（20pts）：$n,m\le 500$。

Subtask 4（40pts）：$n,m\le 3000$。

加强自 https://cometoj.com/problem/1703 。