题目描述

$\bullet$ 小天使 忆艾 $\bullet$：哇哦，你一个人在 UOJ 群找什么呢？
「1. 找多项式」
「2. 找小天使」

有 $n\times m$ 个格子，每个格进行染色，可以选择 $k$ 种颜色之一。对于集合 $S, T$，你需要计数有多少种格子的染色方案，满足：

• 对于每一行的图案拿出来，和它相同的图案总共有 $r$ 行（含自身），则 $r\in S$。
• 对于每一列的图案拿出来，和它相同的图案总共有 $c$ 列（含自身），则 $c\in T$。

答案对 $P = 998244353$ 取模。

为了让这道题看起来代码比较健康，保证 $1\in S \cap T$。

输入格式

第一行输入五个正整数，分别为 $n, m, k, a, b$。

接下来一行输入 $a$ 个正整数，从小到大表示集合 $S$ 中的数，保证数不重复。

接下来一行输入 $b$ 个正整数，从小到大表示集合 $T$ 中的数，保证数不重复。

输出格式

输出一个整数，表示满足要求的染色数同余 $P$。

样例 1

2 2 2 1 1
1
1

10

即任意两行颜色不同，任意两列颜色不同。

$2^4 = 16$ 种染色方案中，有以下 $6$ 种是不合法的：

11 00 01 10 00 11
00 11 01 10 00 11

49 50 666 5 4
1 2 6 9 19
1 2 3 5

132764272

10492 11451 1122334 5 5
1 2 600 9700 10492
1 2 301 3131 4921

208881352

数据范围与提示

对于 $10\%$ 的数据，保证 $n, m\le 50$。

对于 $40\%$ 的数据，保证 $n, m\le 3000$。

对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $S = T = \{1\}$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n, m\le 10^5, 1\le k\le P - 1, 1\le a, b\le5, 1\in S \cap T, S \subseteq [1, n], T \subseteq [1, m]$。