题目描述

惠和惠惠在玩一款叫做惠惠惠的游戏

在你的一个希望直接实现后，你和你的朋友开始玩耍。

考虑你和你的朋友在玩三国杀，一开始你的血量为 $0$。

一共有 $n+1$ 个回合（回合 $0 \sim n$）。

在每个回合，你可以选择如下操作：

1. 使用「桃」，下一个回合一开始你的血量加一；
2. 使用「摸鱼」，下一个回合一开始你的血量不变；
3. 使用「苦肉计」，下一个回合一开始你的血量减一。

任何一个回合中，如果你的血量小于 $0$，你将会直接输掉比赛。

你的朋友不会影响你的血量，且由于起胡番的设定，他不会赢得比赛。

你的武将有一个锁定技，即如果你在这 $n+1$ 个回合中，恰好血量为 $0$ 了 $k$ 个回合，那么在第 $n+1$ 个回合结束时（也就是说你只需要指定出 $n$ 个操作），你将直接胜利。

求有多少种不同的操作方法，使得你能靠你的锁定技获得胜利。

输入格式

第一行两个整数 $n,k$，表示询问。

输出格式

一行一个整数表示答案，答案模 $998244353$。

样例

5 3

6

一共有如下 $6$ 种本质不同的操作方式：

1. 摸鱼 桃 摸鱼 摸鱼 苦肉计
2. 桃 苦肉计 桃 摸鱼 苦肉计
3. 桃 摸鱼 苦肉计 桃 苦肉计
4. 桃 摸鱼 摸鱼 苦肉计 摸鱼
5. 桃 桃 苦肉计 苦肉计 摸鱼
6. 摸鱼 桃 桃 苦肉计 苦肉计

数据范围与提示

$1 \le n,k \le 10^5$

希望有能模 $10^9+7$ 的做法

upd: 现在的确可以做到 $n,k \le 10^7$ 在模任意素数意义下了

对于 $1 \sim 4$ 号测试点，保证第 $i$ 个测试点有 $n \le 10^{1+i}$。

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bonus time

巨大的样例输入：

10000000 100000

巨大的样例输出：

308901689