说明

给定无向连通图$G$和$m$种不同的颜色。用这些颜色为图$G$的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使$G$中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是$m$可着色的。图的m着色问题是对于给定图$G$和$m$种颜色，找出所有不同的着色法。

编程任务： 对于给定的无向连通图$G$和$m$种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。

输入格式

第一行有3个正整数$n，k$和$m$，表示给定的图$G$有$n$个顶点和$k$条边，$m$种颜色。顶点编号为$1，2，…，n$。接下来的$k$行中，每行有2个正整数$u,v$，表示图$G$的一条边($u,v$)。

输出格式

计算出的不同的着色方案数

样例

5 8 4
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

48