一、选择题（共 20 题，每题 1.5 分，共计 30 分；有单选和多选题）

第 1 题 与十六进制数 $\text{A1.2}$ 等值的十进制数是（ ） {{ select(1) }}

• 101.2
• 111.4
• 161.125
• 177.25

第 2 题 一个字节（byte）由（ ）个二进制组成。 {{ select(2) }}

• 8
• 16
• 32
• 以上都有可能

第 3 题 以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。 {{ select(3) }}

• P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q)
• Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q）
• P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q）
• P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q)

第 4 题 Linux 下可执行文件的默认扩展名是( )。 {{ select(4) }}

• exe
• com
• dll
• 以上都不是

第 5 题 如果在某个进制下等式 $7*7=41$ 成立，那么在该进制下等式 $12*12$=（ ）也成立。 {{ select(5) }}

• 100
• 144
• 164
• 196

第 6 题 提出“存储程序”的计算机工作原理的是（ ）。 {{ select(6) }}

• 克劳德•香农
• 戈登•摩尔
• 查尔斯•巴比奇
• 冯•诺依曼

第 7 题 前缀表达式 $\texttt{+3*2+5 12}$ 的值是（ ）。 {{ select(7) }}

• 23
• 25
• 37
• 65

第 8 题 主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢的多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU 所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在 CPU 中引入了( )。 {{ select(8) }}

• 寄存器
• 高速缓存
• 闪存
• 外存

第 9 题 完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上到下、从左到右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的 1 号位置上，则第 k 号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组中的（ ）号位置。 {{ select(9) }}

• $2k$
• $2k+1$
• $\lfloor \frac{k}{2} \rfloor$
• $\frac{k+1}{2}$

第 10 题 以下竞赛活动中历史最悠久的是（ ）。 {{ select(10) }}

• 全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）
• 全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）
• 国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）
• 亚太地区信息学奥林匹克竞赛（APIO）

第 11 题

元素 $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ 入栈的顺序为 $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ 。如果第 11 个出栈的是 $R_3$ ​，那么第 5 个出栈的不可能是（ ）。

{{ multiselect(11) }}

• $R_1$
• $R_2$
• $R_4$
• $R_5$

第 12 题 Pascal 语言，C 语言和 C++ 语言都属于( )。

{{ multiselect(12) }}

• 高级语言
• 自然语言
• 解释性语言
• 编译性语言

第 13 题 原地排序是指在排序过程中（除了存储待排序元素以外的）辅助空间的大小与数据规模无关的排序算法。以下属于原地排序的有( )。

{{ multiselect(13) }}

• 冒泡排序
• 插入排序
• 基数排序
• 选择排序

第 14 题 在整数的补码表示法中，以下说法正确的是（ ）。

{{ multiselect(14) }}

• 只有负整数的编码最高位为 1
• 在编码的位数确定后，所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同
• 整数 0 只有一个唯一的编码
• 两个用补码表示的数相加时，如果在最高位产生进位，则表示运算溢出

第 15 题 一颗二叉树的前序遍历序列是 ABCDEFG，后序遍历序列是 CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。 {{ multiselect(15) }}

• 0
• 2
• 4
• 6

第 16 题

在下列 HTML 语句中，可以正确产生一个指向 NOI 官方网站的超链接的是（ ）。 {{ multiselect(16) }}

• $<a　 url=＂http://www.noi.cn＂>欢迎访问 NOI 网站</a>$
• $<a　 href=＂http://www.noi.cn＂>欢迎访问 NOI 网站</a>$
• $<a>http://www.noi.cn</a>$
• $<a 　name=＂http://www.noi.cn＂>欢迎访问 NOI 网站</a>$

第 17 题 关于拓扑排序，下列说法正确的是( )。 {{ multiselect(17) }}

• 所有连通的有向图都可以实现拓扑排序
• 对同一个图而言，拓扑排序的结构是唯一的
• 拓扑排序中入度为 00 的结点总会排在入度大于0的结点的前面
• 拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度等于 00 的点

第 18 题 一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。过点 (1,1,1),(0,3,0),(2,0,0)的平面的法线是（ ）。 {{ multiselect(18) }}

• 过点 (1,1,1),(2,3,3) 的直线
• 过点 (1,1,1),(3,2,1) 的直线
• 过点 (0,3,0),(-3,1,1) 的直线
• 过点 (2,0,0),(5,2,1) 的直线

第 19 题 双向链表中有两个指针域 llink 和 rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，他的左右结点均为非空。现要求删除结点 p，则下列语句序列中正确的是( )。 {{ multiselect(19) }}

• p->rlink->llink=p->rlink;p->llink->rlink=p->llink; delete p;
• p->llink->rlink=p->rlink;p->rlink->llink = p->llink; delete p;
• p->rlink->llink = p->llink;p->rlink->llink ->rlink = p->rlink; delete p;
• p->llink->rlink = p->rlink;p->llink->rlink->llink = p->llink; delete p;

第 20 题

今年（2010 年）发生的事件有（ ）。 {{ multiselect(20) }}

• 惠普实验室研究员 Vinay Deolalikar 自称证明了 P≠NP
• 英特尔公司收购计算机安全软件公司迈克菲（McAfee）
• 苹果公司发布 iPhone 4 手机
• 微软公司发布 Windows 7 操作系统

第 21 题

LZW 编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。

举例说明，考虑一个待编码的信息串：xyx yy yy xyx。初始词典只有 3 个条目，第一个为 x，编码为 1 ；第二个为$\texttt y$，编码为 2；第三个为空格，编码为 3；于是串 $\texttt{xyx}$ 的编码为 $\texttt{1-2-1}$（其中$\texttt -$ 为编码分隔符），加上后面的一个空格就是 $\texttt {1-2-1-3}$。但由于有了一个空格，我们就知道前面的 $\texttt{xyx}$ 是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为 4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：$\texttt{1-2-1-3-2-2-3-5-3-4}$。

我们可以看到，信息被压缩了。压缩好的信息传递到接受方，接收方也只要根据基础词典就可以完成对该序列的完全恢复。解码过程是编码过程的逆操作。现在已知初始词典的 3 个条目如上述，接收端收到的编码信息为 $\texttt{2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6}$，则解码后的信息串是“ ____”。

21、{{ input(21) }}

第 22 题 无向图 G 有 7 个顶点，若不存在由奇数条边构成的简单回路，则它至多有____条边。

22、{{ input(22) }}

23．记 T 为一队列，初始时为空，现有 n 个总和不超过 32 的正整数依次入列。如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列 T 中的数之和恰好为 9，那么 n 的最小值是___________。

{{ input(23) }}

第 24 题

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    const int SIZE=10;
    int data[SIZE],i,j,cnt,n,m;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
       cin>>data[i];
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cnt=0;
        for(j=1;j<=n;j++)
            if( (data[i]<data[j]) || (data[j]==data[i] && j<i) )
                cnt++;
        if (cnt==m)
            cout<<data[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

输入： 5 2 96 -8 0 16 87 输出：_______

{{ input(24) }}

第 25 题

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    const int SIZE=100;
    int na,nb,a[SIZE],b[SIZE],i,j,k;
    cin>>na;
    for(i=1;i<=na;i++)
        cin>>a[i];
    cin>>nb;
    for(i=1;i<=nb;i++)
        cin>>b[i];
    i=1;
    j=1;
    while( (i<=na)&&(j<=nb) )
    {
        if(a[i]<=b[j])
        {
            cout<<a[i]<<' ';
            i++;
        }
        else
        {
            cout<<b[j]<<' ';
            j++;
        }
    }
    if(i<=na)
       for(k=i;k<=na;k++)
           cout<<a[k]<<' ';
    if(j<=nb)
       for(k=j;k<=nb;k++)
           cout<<b[k]<<' ';
    return 0;
}

输入： 5 1 3 5 7 9 4 2 6 10 14 输出：_______________

{{ input(25) }}

第 26 题

#include<iostream>
using namespace std;
const int NUM=5;
int r(int n)
{
    int i;
    if(n<=NUM)
       return 0;
    for(i=1;i<=NUM;i++)
       if( r(n-i)<0)
          return i;
    return -1;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cout<<r(n)<<endl;
    return 0;
}

输入： 16 输出：______________

{{ input(26) }}

第 27 题

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SIZE=100;
int n,m,r[SIZE];
bool  map[SIZE][SIZE],found;
bool successful()
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(!map[r[i]][r[i%n+1]])
           return false;
    return true;
}
void swap(int *a,int *b)
{
    int t;
    t=*a;
    *a=*b;
    *b=t;
}
void perm(int left,int right)
{
    int i;
    if(found)
       return ;
    if(left>right)
    {
        if(successful())
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
                cout<<r[i]<<' ';
            found=true;
        }
        return ;
    }
    for(i=left;i<=right;i++)
    {
        swap(r+left,r+i);
        perm(left+1,right);
        swap(r+left,r+i);
    }
}
int main()
{
    int x,y,i;
    cin>>n>>m;
    memset(map,false,sizeof(map));
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        map[x][y]=true;
        map[y][x]=true;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
       r[i]=i;
    found=false;
    perm(1,n);
    if(!found)
        cout<<"No solution!"<<endl;
    return 0;
}

输入：

9 12
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 1
1 7
2 7
3 8
4 8
5 9
6 9

输出：_________

{{ input(27) }}

第 28 题 （过河问题） 在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。在伸手不见五指的黑夜里，过桥时必须借照灯光来照明，不幸的是，他们只有一盏灯。另外，独木桥上最多能承受两个人同时经过，否则将会坍塌。每个人单独过独木桥都需要一定的时间，不同的人要的时间可能不同。两个人一起过独木桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥所花费的时间。现在输入 N(2≤N<1000) 和这 N 个人单独过桥需要的时间,请计算总共最少需要多少时间,他们才能全部到达河左岸。

例如，有 3 个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为 1,2,4，则总共最少需要的时间为 7。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙在一起过桥到河的左岸，总时间为 2+1+4=7。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SIZE=100;
const int INFINITY = 10000;
const bool LEFT=true;
const bool RIGHT =false;
const bool LEFT_TO_RIGHT=true;
const bool RIGHT_TO_LEFT=false;

int n,hour[SIZE];
bool pos[SIZE];

int max(int a,int b)
{
    if(a>b)
       return a;
    else
       return b;
}
int go(bool stage)
{
    int i,j,num,tmp,ans;
    if(stage==RIGHT_TO_LEFT)
    {
        num=0;
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
           if(pos[i]==RIGHT)
           {
               num++;
               if( hour[i]>ans)
                   ans=hour[i];
           }
        if(         ①        )
            return ans;
        ans=INFINITY;
        for(i=1;i<=n-1;i++)
           if(pos[i]==RIGHT)
               for(j=i+1;j<=n;j++)
                  if(pos[j]==RIGHT)
                  {
                      pos[i]=LEFT;
                      pos[j]=LEFT;
                      tmp=max(hour[i],hour[j])+         ②       ;
                      if(tmp<ans)
                         ans=tmp;
                      pos[i]=RIGHT;
                      pos[j]=RIGHT;
                      
                  }
        return ans;
    }
    if(stage==LEFT_TO_RIGHT)
    {
        ans=INFINITY;
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(         ③        )
            {
                pos[i]=RIGHT;
                tmp=        ④         ;
                if(tmp<ans)
                    ans=tmp;
                        ⑤      ;
            }
        return ans;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>hour[i];
        pos[i]=RIGHT;
    }
    cout<<go[RIGHT_TO_LEFT)<<endl;
    return 0;
}

1、{{ input(28) }}

2、{{ input(29) }}

3、{{ input(30) }}

4、{{ input(31) }}

5、{{ input(32) }}

第 29 题

2.（烽火传递）烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要处或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。在某两座城市之间有 n 个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确地传递，在连续的 m个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入 n,m 和每个烽火台发出信号的代价，请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。

例如，有 5 个烽火台，他们发出信号的代价依次1,2,5,6,2，且 m 为 3，则总共最少花费代价为 4，即由第 2 个和第 5 个烽火台发出信号。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SIZE=100;
int n,m,r,value[SIZE],heap[SIZE],
    pos[SIZE],home[SIZE],opt[SIZE];
    //hep[i]表示用顺序数组储存的堆heap中第i个元素的值
    //pos[i]表示opt[i]在堆heap中的位置，即heap[pos[i]]=opt[i]
    //home[i]表示heap[i]在序列opt中的位置，即opt[home[i]]=heap[i]

void swap(int i,int j)//交换堆中的第i个和第j个元素
{
    int tmp;
    pos[home[i]]=j;
    pos[home[j]]=i;
    tmp=heap[i];
    head[i]=head[j];
    heap[j]=tmp;
    tmp=home[i];
    home[i]=home[j];
    home[j]=tmp;
}
void add(int k)//在堆中插入opt[k]
{
    int i;
    r++;
    heap[r]=        ①      ;
    pos[k]=r;
             ②        ;
    i=r;
    while( (i>1) && (heap[i]<heap[i/2]) )
    {
        swap(i,i/2);
        i/=2;
    }
}
void remove(int k)//在堆中删除opt[k]
{
    int i,j;
    i=pos[k];
    swap(i,r);;
    r--;
    if(i==r+1)
       return ;
    while( (i>1)&&(heap[i]<heap[i/2]) )
    {
        swap(i,i/2);
        i/=2;
    }
    while(i+i<=r)
    {
        if( (i+i+1<=r) && (heap[i+i+1]<heap[i+i]) )
            j=i+i+1;
        else
                    ③       ;
        if(hea[i]>heap[j])
        {
                    ④        ;
            i=j;
        }
        else
            break;
    }
}

int main()
{
    int i;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i+++)
        cin>>value[i];
    r=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        opt[i]=value[i];
        add(i);
    }
    for(i=m+1;i<=n;i++)
    {
        opt[i]=         ⑤       ;
        remove(        ⑥       );
        add(i);
    }
    cout<<heap[1]<<endl;
    return 0;
}

1、{{ input(33) }}

2、{{ input(34) }}

3、{{ input(35) }}

4、{{ input(36) }}

5、{{ input(37) }}

6、{{ input(38) }}