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说明

给定一个包含整数的二维矩阵，子矩形是位于整个阵列内的任何大小为 1×1 或更大的连续子阵列。

矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。

在这个问题中，具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。

例如，下列数组：

0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

其最大子矩形为：

9 2 
-4 1 
-1 8 

输入格式

输入中将包含一个 $N*N$的整数数组。

第一行只输入一个整数 $N$，表示方形二维数组的大小。

从第二行开始，输入由空格和换行符隔开的 $N^2$个整数，它们即为二维数组中的 $N^2$ 个元素，输入顺序从二维数组的第一行开始向下逐行输入，同一行数据从左向右逐个输入。

输出格式

输出一个整数，代表最大子矩形的总和。

样例

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

15

数据范围

100% 的数据: 数组中的数字会保持在 [−127,127] 的范围内,$1≤N≤100$

来源

• ICPC New York 2001
• poj1050
• 算法竞赛进阶指南