一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

1. 为丰富食堂菜谱，炒菜部进行头脑风暴。肉类有鸡肉、牛肉、羊肉、猪肉4种，切法有肉排、肉块、肉末3种，配菜有圆白菜、油菜、豆腐3种，辣度有麻辣、微辣、不辣3种。不考虑口感的情况下，选1种肉、1种切法、1种配菜、1种辣度产生一道菜（例如：麻辣牛肉片炒豆腐），这样能产生多少道菜？（ ）

{{ select(1) }}

• 13
• 42
• 63
• 108

2. 已知袋中有2个相同的红球、3个相同的绿球、5个相同的黄球。每次取出一个不放回，全部取出。可能产生多少种序列？（ ）。

{{ select(2) }}

• 6
• 1440
• 2520
• 3628800

3. 以下二维数组的初始化，哪个是符合语法的？（ ）。

{{ select(3) }}

• int a[][] = {{1, 2}, {3, 4}};
• int a[][2] = {};
• int a[2][2] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
• int a[2][] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};

4. 下面有关C++拷贝构造函数的说法，错误的是（ ）。

{{ select(4) }}

• 必须实现拷贝构造函数，否则一定会出现编译错误。
• 对象作为函数参数、以值传递方式传入函数时，会自动调用拷贝构造函数。
• 对象作为函数返回值、以值传递方式从函数返回时，会自动调用拷贝构造函数。
• 使用一个对象初始化另一个对象时，会自动调用拷贝构造函数。

5. 使用邻接表表达一个无向简单图，图中包含 v 个顶点、 e 条边，则该表中边节点的个数为（ ）。

{{ select(5) }}

• $v×(v-1)$
• $v×v$
• $2×e$
• $e$

6. 关于生成树的说法，错误的是（ ）。

{{ select(6) }}

• 一个无向连通图可以有多个生成树。
• 一个无向图，只要连通，就一定有生成树。
• n 个顶点的无向完全图，有$n^{n-2}$ 棵生成树。
• n 个顶点的无向图，生成树包含n-1条边。

7. 已知三个 double 类型的变量 a 、 b 和 theta 分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角（弧度），则

下列哪个表达式可以计算这个三角形的周长？（ ）。

{{ select(7) }}

• a * b * sin(theta) / 2
• a + b + (a + b) * sin(theta) / 2
• a * b * cos(theta) / 2
• a + b + sqrt(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(theta))

8. 在有 n 个元素的二叉排序树中进行查找，其最好、最差时间复杂度分别为（ ）。

{{ select(8) }}

• $O(1)$、$O(n)$
• $O(1)$、$O(log\ n)$
• $O(log\ n)$、$O(log\ n)$
• $O(log\ n)$、$O(n)$

9. 如下图所示，半径为 r 、圆心角为 t （弧度）的扇形，下面哪个表达式能够求出顶部阴影部分的面积？（ ）。

{{ select(9) }}

• r * r * sin(t) / 2
• r * r * t / 2
• r * r * (t - sin(t))
• r * r * (t - sin(t)) / 2

10. 下面程序的时间复杂度为（ ）。

int fib(int n) {
	if (n <= 1)
		return 1;
	return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

{{ select(10) }}

• $O(2^n)$
• $O( \phi^n)$，其中$\phi = \frac{\sqrt 5 + 1}{2}$
• $O(n)$
• $O(1)$

11. 下面程序的时间复杂度为（ ）。

int choose(int n, int m) {
	if (m == 0 || m == n)
		return 1;
return choose(n - 1, m - 1) + choose(n - 1, m);
}

{{ select(11) }}

• $O(2^n)$
• $O(2^m×（n-m))$
• $O(C(n,m))$
• $O(m×（n-m))$

12. 下面程序的时间复杂度为（ ）。

int primes[MAXP], num = 0;
bool isPrime[MAXN] = {false};
void sieve() {
	for (int n = 2; n <= MAXN; n++) {
		if (!isPrime[n])
			primes[num++] = n;
	for (int i = 0; i < num && n * primes[i] <= MAXN; i++) {
		isPrime[n * primes[i]] = true;
		if (n % primes[i] == 0)
			break;
		}
	}
}

{{ select(12) }}

• $O(n)$
• $O(n×log\ n)$
• $O(n×log\ log\ n)$
• $O(n^2)$

13. 下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10][10];
int main() {
	int m = 5, n = 4;
	for (int x = 0; x <= m; x++)
		a[x][0] = 1;
	for (int y = 1; y <= n; y++)
		a[0][y] = 1;
	for (int x = 1; x <= m; x++)
		for (int y = 1; y <= n; y++)
			a[x][y] = a[x - 1][y] + a[x][y - 1];
	cout << a[m][n] << endl;
	return 0;
}

{{ select(13) }}

• 4
• 5
• 126
• 3024

14. 下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int cnt = 0;
	for (int x = 0; x <= 10; x++)
		for (int y = 0; y <= 10; y++)
			for (int z = 0; z <= 10; z++)
				if (x + y + z == 15)
					cnt++;
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}

{{ select(14) }}

• 90
• 91
• 96
• 100

15. 下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点0到顶点3的最短距离为（ ）。

int weight[4][4] = {
	{ 0, 1, 7, 100},
	{ 1, 0, 5, 15},
	{ 7, 5, 0, 6},
	{100, 15, 6, 0}};

{{ select(15) }}

• 100
• 16
• 12
• 13

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

16. 已知int类型的变量 a 和 b ，则执行语句a, b = b, a;后，变量a和 b 的值会互换。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 一个袋子中有3个完全相同的红色小球、2个完全相同的蓝色小球。每次从中取出1个，再放回袋子，这样进行3次后，可能的颜色顺序有7种。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 孙子定理是求解一次同余方程组的方法，最早见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》。又称中国余数定理，是中国数学史上的一项伟大成就。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. $N$个顶点的无向完全图有$N×(N-1)$条边。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20. 为解决哈希函数冲突，在哈希表项内设置链表存储该项内的所有冲突元素，则该哈希表内查找元素的最差时间复杂度为$O(1)$ 。

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

21. 求一个包含v个顶点、e条边的带权连通无向图的最小生成树，Prim算法的时间复杂度为$O(v×e)$

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22. 已知 int 类型的变量 a 、b和 c 中分别存储着一个三角形的三条边长，则这个三角形的面积可以通过表达式sqrt((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)) / 4求得。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. 可以使用深度优先搜索算法判断图的连通性。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 在 $N$个元素的二叉排序树中查找一个元素，平均情况的时间复杂度是$O(log^N)$ 。

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25. 给定 double 类型的变量 x ，且其值大于等于1 ，我们可以通过二分法求出$logx$ 的近似值。

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误