题目描述

给出一个有向无环的连通图，起点为 1，终点为$N$，每条边都有一个长度。

数据保证从起点出发能够到达图中所有的点，图中所有的点也都能够到达终点。

绿豆蛙从起点出发，走向终点。

到达每一个顶点时，如果有$K$ 条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为$1/K$。

现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点所经过的路径总长度的期望是多少？

输入格式

第一行: 两个整数 $N，M$，代表图中有 $N$个点、$M$ 条边。

第二行到第 1+$M$行: 每行 3 个整数 $a,b,c$，代表从 $a$ 到$b$ 有一条长度为 $c$ 的有向边。

输出格式

输出从起点到终点路径总长度的期望值，结果四舍五入保留两位小数。

样例

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

7.00

数据范围

• $1≤N≤10^5$
• $1≤M≤2N$

来源

• 算法竞赛进阶指南