题目描述

银河中的恒星浩如烟海，但是我们只关注那些最亮的恒星。

我们用一个正整数来表示恒星的亮度，数值越大则恒星就越亮，恒星的亮度最暗是 1。

现在对于 $N$颗我们关注的恒星，有 $M$对亮度之间的相对关系已经判明。

你的任务就是求出这 $N$颗恒星的亮度值总和至少有多大。

输入格式

第一行给出两个整数$N$ 和 $M$。

之后 $M$行，每行三个整数 $T,A,B$，表示一对恒星 ($A,B$) 之间的亮度关系。恒星的编号从 1 开始。

• 如果 T=1，说明 $A$ 和 $B$ 亮度相等。
• 如果 T=2，说明 $A$ 的亮度小于 $B$ 的亮度。
• 如果 T=3，说明 $A$的亮度不小于 $B$ 的亮度。
• 如果 T=4，说明 $A$ 的亮度大于$B$ 的亮度。
• 如果 T=5，说明 $A$的亮度不大于$B$ 的亮度。

输出格式

输出一个整数表示结果。

若无解，则输出 −1。

样例

5 7 
1 1 2 
2 3 2 
4 4 1 
3 4 5 
5 4 5 
2 3 5 
4 5 1 

11

数据范围

$N≤100000,M≤100000$

来源

• AcWing368
• 算法竞赛进阶指南