题目描述

给出$N$个区间，编号从$1$到$N$。这些区间定义如下：

• 如果$t_i=1$，区间i是$[l_i,r_i]$；
• 如果$t_i=2$，区间i是$[l_i,r_i)$；
• 如果$t_i=3$，区间i是$(l_i,r_i]$；
• 如果$t_i=4$，区间i是$(l_i,r_i)$。

请计算有多少对整数$(i,j)$满足$1 \leq i < j \leq N$，使得区间$i$和区间$j$相交。

$[X,Y],[X,Y),(X,Y],(X,Y)$是什么？

• 闭区间 $[X,Y]$ 是由所有满足 $X \leq x \leq Y$ 的实数 $x$ 组成的区间。
• 半开区间 $[X,Y)$ 是由所有满足 $X \leq x < Y$ 的实数 $x$ 组成的区间。
• 半开区间 $(X,Y]$ 是由所有满足 $X < x \leq Y$ 的实数 $x$ 组成的区间。
• 开区间 $(X,Y)$ 是由所有满足 $X < x < Y$ 的实数 $x$ 组成的区间。

简单来说，方括号 $[]$ 表示包含端点，圆括号 $()$ 表示不包含端点。

输入格式

输入从标准输入中给出，格式如下：

$N$

$t_1$ $l_1$ $r_1$

$t_2$ $l_2$ $r_2$

$\vdots$

$t_N$ $l_N$ $r_N$

输出格式

输出区间$i$和区间$j$相交的整数对$(i,j)$的数量。

样例

3
1 1 2
2 2 3
3 2 4

2

19
4 210068409 221208102
4 16698200 910945203
4 76268400 259148323
4 370943597 566244098
1 428897569 509621647
4 250946752 823720939
1 642505376 868415584
2 619091266 868230936
2 306543999 654038915
4 486033777 715789416
1 527225177 583184546
2 885292456 900938599
3 264004185 486613484
2 345310564 818091848
1 152544274 521564293
4 13819154 555218434
3 507364086 545932412
4 797872271 935850549
2 415488246 685203817

102

样例1解释

根据题目描述，区间1是[1,2]，区间2是[2,3)，区间3是(2,4]。

有两对整数$(i,j)$使得区间i和区间j相交：(1,2)和(2,3)。对于第一对，交集是[2,2]，对于第二对，交集是(2,3)。

数据范围

• $2 \leq N \leq 2000$
• $1 \leq t_i \leq 4$
• $1 \leq l_i < r_i \leq 10^9$
• 所有输入值都是整数。

来源

• AtCoder ABC207C