题目描述

有一个$9×9$ 网格，每个单元格包含一个介于 $1$ 和 $9$ 之间的整数，包括这两个数。
具体来说，位于距离顶部第 $i$ 行和距离左侧第 $j$列的单元格包含 $A_{i,j}$。
如果 $A$ 满足以下所有条件，请打印 $Yes$。否则，请打印 $No$。

• 对于 $A$ 的每一行，该行中的九个单元格包含每个整数，从 $1$ 到 $9$ 恰好一次。
• 对于 $A$ 的每一列，该列中的九个单元格包含每个整数，从 $1$ 到 $9$ 恰好一次。
• 将 $A$ 的行分为三组，每组三行，从上到下，以及将列分为三组，每组三列，从左到右。以这种方式从 $A$ 获得的每个 $3×3$ 网格包含每个整数，从 $1$ 到 $9$ 恰好一次。

输入格式

输入以以下格式从标准输入中提供：
$A_{1,1} \ A_{1,2} …… A_{1,9}$
$A_{2,1} \ A_{2,2} …… A_{2,9}$
.
.
.
$A_{9,1} \ A_{9,2} …… A_{9,9}$

输出格式

如果网格 $A$ 满足问题描述中的所有条件，请打印 $Yes$；否则，请打印 $No$。

样例

1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7 8 9 1
5 6 7 8 9 1 2 3 4
8 9 1 2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8 9 1 2
6 7 8 9 1 2 3 4 5
9 1 2 3 4 5 6 7 8

Yes

1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 1
3 4 5 6 7 8 9 1 2
4 5 6 7 8 9 1 2 3
5 6 7 8 9 1 2 3 4
6 7 8 9 1 2 3 4 5
7 8 9 1 2 3 4 5 6
8 9 1 2 3 4 5 6 7
9 1 2 3 4 5 6 7 8

No

1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6

No

样例解释

【样例一说明】
下面是 $A$ 网格的展示。

$A$ 网格满足所有三个条件，因此打印 $Yes$。

【样例二说明】
下面是 $A$ 网格的展示。

例如，如果你看左上角的 $3×3$ 网格，你会发现第三个条件未满足，因此打印 $No$。

【样例三说明】
下面是 $A$ 网格的展示。

例如，如果你看最左边的列，你会发现第二个条件未满足，因此打印 $No$。

数据范围

• $1≤A_{i,j}≤9$
• 所有输入值都是整数。

来源

• AtCoder ABC327C