题目描述

小高有 $N$ 把钥匙，编号从 $1$ 到 $N$。其中一些是真钥匙，其他是假钥匙。有一扇门X，你可以往里插入任意数量的钥匙。只有当至少插入 $K$ 把真钥匙时，门X才会打开。小高进行了 $M$ 次测试。第 $i$ 次测试如下：

• 他往门X里插入了 $C_i$ 把钥匙 $A_{i,1}, A_{i,2}, \dots, A_{i,C_i}$。

• 测试结果用一个英文字母 $R_i$ 表示。

  • $R_i =$ o 表示在第 $i$ 次测试中门X打开了。

  • $R_i =$ x 表示在第 $i$ 次测试中门X没有打开。

一共有 $2^N$ 种可能的真假钥匙组合。在这些组合中，找出不与任何测试结果矛盾的组合数量。如果给定的测试结果不正确，没有任何组合满足条件，则输出 $0$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$ $K$

$C_1$ $A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\cdots$ $A_{1,C_1}$ $R_1$

$C_2$ $A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\cdots$ $A_{2,C_2}$ $R_2$

$\vdots$

$C_M$ $A_{M,1}$ $A_{M,2}$ $\cdots$ $A_{M,C_M}$ $R_M$

输出格式

将答案作为一个整数输出。

样例

3 2 2
3 1 2 3 o
2 2 3 x

2

4 5 3
3 1 2 3 o
3 2 3 4 o
3 3 4 1 o
3 4 1 2 o
4 1 2 3 4 x

0

11 4 9
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o
11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 o
10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 x
10 11 9 1 4 3 7 5 6 2 10 x

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样例解释

【样例说明1】

在这个输入中，有三把钥匙，进行了两次测试。
需要两把正确的钥匙才能打开门X。

• 在第一次测试中，使用了钥匙 $1, 2, 3$，门X打开了。
• 在第二次测试中，使用了钥匙 $2, 3$，门X没有打开。

有两种真假钥匙组合不与任何测试结果矛盾：

• 钥匙 $1$ 是真的，钥匙 $2$ 是假的，钥匙 $3$ 是真的。
• 钥匙 $1$ 是真的，钥匙 $2$ 是真的，钥匙 $3$ 是假的。

【样例说明2】

如题目陈述所说，答案可能是 $0$。

数据范围

• $N$, $M$, $K$, $C_i$, 和 $A_{i,j}$ 都是整数。
• $1 \le K \le N \le 15$
• $1 \le M \le 100$
• $1 \le C_i,A_{i,j} \le N$
• 如果 $j \neq k$ 则 $A_{i,j} \neq A_{i,k}$
• $R_i$ 是 o 或 x。

来源

• AtCoder ABC356C