#NOIPS2012C. 开车旅行

开车旅行

题目描述

小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行,他们将想去的城市从 11nn 编号,且编号较小的城市在编号较大的城市的西边,已知各个城市的海拔高度互不相同,记城市 ii 的海拔高度为 hih_i,城市 ii 和城市 jj 之间的距离 di,jd_{i, j} 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即 di,j=hihjd_{i, j} = |h_i - h_j|

旅行过程中,小 A 和小 B 轮流开车,第一天小 A 开车,之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 ss 作为起点,一直向东行驶,并且最多行驶 xx 公里就结束旅行。小 A 和小 B 的驾驶风格不同,小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地,而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地(注意:本题中如果当前城市到两个城市的距离相同,则认为离海拔低的那个城市更近)。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市,或者到达目的地会使行驶的总距离超出 xx 公里,他们就会结束旅行。

在启程之前,小 A 想知道两个问题:

  1. 对于一个给定的 x=x0x = x_0,从哪一个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小(如果小 B 的行驶路程为 00,此时的比值可视为无穷大,且两个无穷大视为相等)。如果从多个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小,则输出海拔最高的那个城市。
  2. 对任意给定的 x=xix = x_i 和出发城市 sis_i,小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。

输入格式

第一行包含一个整数 nn,表示城市的数目。
第二行有 nn 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示城市 11 到城市 nn 的海拔高度,即 h1,h2,,hnh_1, h_2, \dots, h_n,且每个 hih_i 都是不同的。
第三行包含一个整数 x0x_0
第四行为一个整数 mm,表示给定 mmsis_ixix_i
接下来的 mm 行,每行包含 22 个整数 sis_ixix_i,表示从城市 sis_i 出发,最多行驶 xix_i 公里。

输出格式

第一行包含一个整数 s0s_0,表示对于给定的 x0x_0,从编号为 s0s_0 的城市出发,小 AA 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 mm 行,每行包含 22 个整数,之间用一个空格隔开,依次表示在给定的 sis_ixix_i 下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3
1
1 1
2 0
0 0
0 0

样例说明 1

drive.png

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

  • 如果从城市 11 出发,可以到达的城市为 2,3,42,3,4,这几个城市与城市 11 的距离分别为 1,1,21,1,2,但是由于城市 33 的海拔高度低于城市 22,所以我们认为城市 33 离城市 11 最近,城市 22 离城市 11第二近,所以小 A 会走到城市 22。到达城市 22 后,前面可以到达的城市为 3,43,4,这两个城市与城市 22 的距离分别为 2,12,1,所以城市 44 离城市 22 最近,因此小 B 会走到城市 44。到达城市 44 后,前面已没有可到达的城市,所以旅行结束。
  • 如果从城市 22 出发,可以到达的城市为 3,43,4,这两个城市与城市 22 的距离分别为 2,12,1,由于城市 33 离城市 22 第二近,所以小 A 会走到城市 33。到达城市 33 后,前面尚未旅行的城市为 44,所以城市 44 离城市 33 最近,但是如果要到达城市 44,则总路程为 2+3=5>32+3=5>3,所以小 B 会直接在城市 33 结束旅行。
  • 如果从城市 33 出发,可以到达的城市为 44,由于没有离城市 33 第二近的城市,因此旅行还未开始就结束了。
  • 如果从城市 44 出发,没有可以到达的城市,因此旅行还未开始就结束了。
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7
2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0

样例说明 2

x=7x = 7 时:

  • 如果从城市 11 出发,则路线为 $1\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 8\rightarrow 9$,小 A 走的距离为 1+2=31+2=3,小 B 走的距离为 1+1=21+1=2。(在城市 11 时,距离小 A 最近的城市是 2266,但是城市 22 的海拔更高,视为与城市 11 第二近的城市,所以小 A 最终选择城市 22;走到 99 后,小 A 只有城市 1010 可以走,没有第 22 选择可以选,所以没法做出选择,结束旅行)
  • 如果从城市 22 出发,则路线为 2672\rightarrow 6\rightarrow 7,小 A 和小 B 走的距离分别为 2244
  • 如果从城市 33 出发,则路线为 3893\rightarrow 8\rightarrow 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 2211
  • 如果从城市 44 出发,则路线为 4674\rightarrow 6\rightarrow 7,小 A 和小 B 走的距离分别为 2244
  • 如果从城市 55 出发,则路线为 5785\rightarrow 7\rightarrow 8,小 A 和小 B 走的距离分别为 5511
  • 如果从城市 66 出发,则路线为 6896\rightarrow 8\rightarrow 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 5511
  • 如果从城市 77 出发,则路线为 79107\rightarrow 9\rightarrow 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 2211
  • 如果从城市 88 出发,则路线为 8108\rightarrow 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 2200
  • 如果从城市 99 出发,则路线为 99,小 A 和小 B 走的距离分别为 0000(旅行一开始就结束了)。
  • 如果从城市 1010 出发,则路线为 1010,小 A 和小 B 走的距离分别为 0000

从城市 22 或者城市 44 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小,但是城市 22 的海拔更高,所以输出第一行为 22

数据范围与提示

对于 30% 的数据,有 1n201 \leq n \leq 201m201 \leq m \leq 20
对于 40% 的数据,有 1n1001 \leq n \leq 1001m1001 \leq m \leq 100
对于 50% 的数据,有 1n1001 \leq n \leq 1001m1031 \leq m \leq 10^3
对于 70% 的数据,有 1n1031 \leq n \leq 10^31m1041 \leq m \leq 10^4
对于 100% 的数据,有 1n1051 \leq n \leq 10^51m1041 \leq m \leq 10^4hi109|h_i| \leq 10^90xi109,i00 \leq x_i \leq 10^9,\forall i \geq 01sin,i11 \leq s_i \leq n,\forall i \geq 1,数据保证 hih_i 各不相同。