题目描述

在幻想乡，西行寺 幽幽子 (Yuyuko) 是一个以贪吃著名的亡灵，她拥有操纵死亡的能力。

Yuyuko 通过外界的式神——电脑，对 OI 进行了深刻的研究 ，她发现了一些惊人的事实：

• OIer 们放弃了太多其他同学们拥有的东西，在题海中寻求自己的梦想。

• 但是 AFO 的 OIer 们，跟死亡又有什么区别呢？他们或许已经失去了自己的梦想……

这时幽幽子发现，天空中飘舞的樱花组成了两个整数 $n$，$k$。于此同时，在樱花树下，出现了一个函数 $f(x,y)$ 的描述：

$$f(x,y) = \begin{cases} 2 & , x=1 \\ 2^x& , 2\le x \le 42,y = 0 \\ \prod\limits_{i=1}^{42} f(x-i,y)^i & , x \ge 43,y = 0 \\ f(x-1,y)f(x,y-1) & , x\ge 2,y \ge 1\end{cases} $$

幽幽子想让你计算出 $f(n,k) \bmod 998244353$，她认为这个函数象征着 OIer 们……

输入格式

两个整数 $n,k$。

输出格式

一个正整数 $f(n,k) \bmod 998244353$。

样例 1

1 1926

2

根据定义， $f(1,1926)=2$

23 3

509581943

1919 810

252250482

数据范围与提示

子任务

本题采用捆绑测试。

子任务编号	分值	$n$	$k$
$1$	$7$	$\leq 1000$	$1\leq k\leq 1000$
$2$	$11$	$\leq 10^{18}$	$=0$
$3$	$13$		$=1$
$4$	$29$		$0\leq k\leq 1000$
$5$	$40$		$0\leq k\leq 30000$

题目来源

迷途之家 2019 联赛 (MtOI2019) T6

出题人：NaCly_Fish

验题人：Imagine

此题稍有卡常，请注意优化代码常数。