#1517. 然而第六章的 A 面并没有草莓

然而第六章的 A 面并没有草莓

题目描述

Source: Educational Codeforces Round 46 (Rated for Div. 2) G. Two-Paths

从危险的神庙中逃离后,Madeline 与 Theo 在悬崖边点燃了篝火准备休息。但当 Madeline 从噩梦中惊醒时,她发现自己的半个身子已经滑落了悬崖的边缘。当 Theo 慌忙起身时,Madeline 已从悬崖边坠落……

在 Celeste 山上,会发生许多不可思议的事情。当 Madeline(以下简称小 M)再一次醒来时,她发现自己身处地下深处,而 Badeline ——她的负面情绪的化身(以下简称小 B)则幽异地飘在空中,对她露出不祥的笑容。

小 M 发现她所处的区域可以抽象成一个含有 nn 个关键点的图,且有 n1n-1 对关键点之间直接相连,满足任意两个关键点之间有且仅有一条不重复经过关键点的路径。

初始时小 M 在关键点 u1u_1,而小 B 在关键点 v1v_1。为了能够战胜小 B,小 M 需要从她当前所在的关键点前往小 B 所在的关键点。然后小 B 会将小 M 反弹到关键点 u2u_2,而她自己瞬移到关键点 v2v_2,小 M 需要再从 u2u_2 前往 v2v_2。这样的过程会重复 qq 次。形式化地说,小 M 需要做出 qq 次行动,每次行动给出一对 <ui,vi>\left<u_i,v_i\right>,小 M 需要从关键点 uiu_i 前往关键点 viv_i

每个关键点内都包含一定数量的草莓,更具体地,第 ii 个关键点内包含 aia_i 个草莓。小 M 想要在一次行动中收集尽量多的草莓,小 M 每经过一个关键点 xx,她就能收集这个关键点内包含的所有 axa_x 个草莓,但是在同一次行动中,每个关键点内的草莓不能重复被收集

每次小 M 能够前往与当前所在的关键点直接相连的关键点,但是她的移动十分危险,对于直接相连的一对关键点 xyx\leftrightarrow y,从 xxyy 和从 yyxx 有着各自的危险程度。一次行动的总危险程度定义为每次移动的危险程度的和,注意重复或反向的移动均算多次

小 M 认为一次行动的收益为收集到的草莓的数量减去总危险程度,她想要你帮忙计算每次行动的最大收益。

输入格式

第一行两个正整数 n,qn,q,意义见题目描述。

第二行一共 nn 个正整数,表示 a1,a2,,ana_1,a_2,\ldots,a_n

接下来 n1n-1 行,每行四个正整数 x,y,z1,z2x,y,z_1,z_2 表示关键点 xxyy 直接相连,且从 xxyy 的危险程度为 z1z_1,从 yyxx 的危险程度为 z2z_2

接下来 qq 行,第 ii 行两个正整数 ui,viu_i,v_i,表示第 ii 次行动的起点和终点。

输出格式

输出 qq 行,第 ii 行包含一个整数,表示第 ii 次行动的最大收益。

样例 1

7 9
6 5 5 3 2 1 2
1 2 3 1
2 3 2 2
2 4 1 1
4 5 1 1
6 4 1 3
7 3 12 14
1 1
4 4
5 6
6 4
3 4
3 7
5 1
4 7
7 1
9
9
8
9
12
-3
14
0
4

每次行动的最优行动方式之一如下:

(1,1)(1,1)1245423211\to2\to4\to5\to4\to2\to3\to2\to1

其收益的计算方式为:

收集到的草莓的数量为 a1+a2+a3+a4+a5=21a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=21

总危险程度为 3+1+1+1+1+2+2+1=123+1+1+1+1+2+2+1=12

收益为 2112=921-12=9

(4,4)(4,4)42123244\to2\to1\to2\to3\to2\to4

(5,6)(5,6)5423212465\to4\to2\to3\to2\to1\to2\to4\to6

(6,4)(6,4)642123246\to4\to2\to1\to2\to3\to2\to4

(3,4)(3,4)321243\to2\to1\to2\to4

(3,7)(3,7)32124542373\to2\to1\to2\to4\to5\to4\to2\to3\to7

(5,1)(5,1)5423215\to4\to2\to3\to2\to1

(4,7)(4,7)454212374\to5\to4\to2\to1\to2\to3\to7

(7,1)(7,1)7324217\to3\to2\to4\to2\to1

样例 2

见选手目录下的 strawberry2.instrawberry2.ans

数据范围与提示

对于所有测试点:

1n2×1051\le n\le2\times10^51q5×1051\le q\le5\times10^5

1x,y,ui,vin1\le x,y,u_i,v_i\le nxyx\ne y1ai,z1,z21041\le a_i,z_1,z_2\le10^4

保证任意两个关键点之间有且仅有一条不重复经过关键点的路径。

每个测试点的具体限制见下表:

测试点编号 nn\le qq\le 特殊性质
121\sim2 1010
343\sim4 10001000 A
565\sim6 B
787\sim8
9109\sim10 2×1052\times10^5 11 A
111211\sim12 10001000 5×1055\times10^5
131413\sim14 2×1052\times10^5 A
151615\sim16 B
172017\sim20

特殊性质 A:y=x+1y = x + 1

特殊性质 B:x=1x = 1


Author: PinkRabbit