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题目描述

幽冥公主住在奥比斯山顶，她喜欢玩井字棋，但她觉得井字棋的状态量太少，不够纷杂，于是她想了一个新的游戏。

她告诉你一个 $n$，表示棋盘大小为 $n$ 行 $n$ 列，现在将棋盘进行黑白染色，有多少种方案使得棋盘不满足下列条件中的任何一条：

1. 存在某行均为黑色；
2. 存在某列均为黑色；
3. 某对角线均为黑色。

由于这个题太难了，请输出 $n=0$ 到 $n=20$ 时答案对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。

输入格式

没有输入。

输出格式

$21$ 行，第 $i$ 行表示 $n=i-1$ 时的答案对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。

样例

样例输入

样例输出（仅显示前 $5$ 行）

1
1
5
230
38154

数据范围与提示

程序总运行时间不应超过 $1$ 小时（在学校的机子上，标程总运行时间为 $15$ 分 $40$ 秒，一种更简单的方法用时约 $30$ 分）。