题目描述

车！它们从哪里来？它们要到哪里去？没人知道。它们出现在已建成的道路上，好像无处不在。一些人说没有两辆车是一样的。一些人说如果你仔细观察，你能看到它们里面有着被永远困住，处境悲惨的人的苍白灵魂——尤其是在早晨和傍晚。是怎样科学的眼光才能定格这样恐怖的对称性。

万幸的是，是你的眼光。作为城市交通管理局的一份子，你正尽力写一篇关于当地交通堵塞的论文。当然，实地观察车辆是危险的。但是现在提供给你你镇主路上的一些交通信号灯的数据，你想要进行一些理论计算去确定他们同步得有多好。

主路可以看成一条直线，交通信号灯沿街放在两两不同点上。每个交通灯按一个固定周期亮绿灯和红灯，红灯亮 $r$ 秒，绿灯亮 $g$ 秒，然后红灯亮 $r$ 秒，以此类推。不同交通信号灯 $r$ 和 $g$ 的值可能不同。在 $0$ 时刻，所有的信号灯都恰好变为红色。

假设在时刻 $k$，一辆「理想的」车神秘地出现在主路最西侧，$k$ 是一个在 $[0,2019!]$ 范围内均匀随机的实数值（此处 $k!$ 是前 $k$ 个正整数之积）。这辆车以每秒 $1$ 米的龟速向东行驶，直到遇到红灯才停下来。请问在没有遇到红灯的情况下通过主路的概率有多大？如果遇到了红灯，哪一个红灯是最有可能第一个遇到的？

请写一个程序回答这些问题。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示交通信号灯的数量。

接下来 $n$ 行，每行三个正整数 $x,r,g$。$x$ 表示这个交通信号灯在主路上的位置，以米为单位。$r,g$ 是红灯和绿灯的持续时间，以秒为单位（所以红灯亮的时间是从 $0$ 时刻到 $r$ 时刻，从 $r+g$ 时刻到 $2r+g$ 时刻，以此类推）。

主路的最西端坐标是 $0$，这些交通信号灯按照坐标严格递增的顺序给出。

输出格式

输出 $n+1$ 行，对于前 $n$ 行，第 $i$ 行输出这辆「理想的」车在第 $i$ 个交通信号灯首次遇到红灯停下的概率，最后一行输出这辆车没有遇到红灯的情况下通过主路的概率。你的答案与标准答案的绝对误差不能大于 $10^{-6}$。

样例 1

4
1 2 3
6 2 3
10 2 3
16 3 4

0.4
0
0.2
0.171428571429
0.228571428571

6
4 1 5
9 8 7
13 3 5
21 5 7
30 9 1
2019 20 0

0.166666666667
0.466666666667
0.150000000000
0.108333333333
0.091666666667
0.016666666667
0.000000000000

数据范围与提示

对于全部数据，$1\le n\le 500,1\le x\le 10^5,r,g\ge 0,1\le r+g\le 100$。