#1733. 「NOIP2017」列队

「NOIP2017」列队

题目背景

NOIP2017 D2T3

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间,Sylvia 参加了学校的军训。众所周知,军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有 n×mn \times m 名学生,方阵的行数为 nn,列数为 mm

为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中 的学生从 11n×mn \times m 编上了号码(参见后面的样例)。即:初始时,第 ii 行第 jj 列 的学生的编号是 (i1)×m+j(i-1)\times m + j

然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中,一共发生了 qq 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 (x,y)(1xn,1ym)(x,y) (1 \le x \le n, 1 \le y \le m) 描述,表示第 xx 行第 yy 列的学生离队。

在有学生离队后,队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐,教官会依次下达 这样的两条指令:

  1. 向左看齐。这时第一列保持不动,所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 xx 行第 mm 列。
  2. 向前看齐。这时第一行保持不动,所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 nn 行第 mm 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后, 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时,队伍中有且仅有第 nn 行 第 mm 列一个空位,这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊,所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中,离队的同学 的编号是多少。

注意:每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变,在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入格式

输入共 q+1q+1 行。

第一行包含 33 个用空格分隔的正整数 n,m,qn, m, q,表示方阵大小是 nnmm 列,一共发 生了 qq 次事件。

接下来 qq 行按照事件发生顺序描述了 qq 件事件。每一行是两个整数 x,yx, y,用一个空 格分隔,表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 xx 行第 yy 列。

输出格式

按照事件输入的顺序,每一个事件输出一行一个整数,表示这个离队事件中离队学生的编号。

样例

2 2 3 
1 1 
2 2 
1 2
1
1
4

样例解释

$$\begin{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \\[1em] \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}\\[1em] \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} \end{matrix} $$

列队的过程如上图所示,每一行描述了一个事件。 在第一个事件中,编号为 11 的同学离队,这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐,这时编号为 22 的同学向左移动一步,空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐,这时编号为 44 的同学向上一步,这时空位移动到第二行第二列。最后编号为 11 的同学返回填补到空位中。

数据规模

测试点编号 nn mm qq 其他约定
161\sim 6 103\le 10^3 500\le 500
7107\sim 10 5×104\le 5\times 10^4
111211\sim 12 =1=1 105\le 10^5 所有事件 x=1x=1
131413\sim 14 3×105\le 3\times 10^5
151615\sim 16 3×105\le 3\times 10^5
171817\sim 18 105\le 10^5
192019\sim 20 3×105\le 3\times 10^5

数据保证每一个事件满足 1xn,1ym1 \le x \le n,1 \le y \le m