题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 $A$ 和 $B$。现在要从字符串 $A$ 中取出 $k$ 个互不重叠的非空子串，然后把这 $k$ 个子串按照其在字符串 $A$ 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 $B$ 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入格式

第一行是三个正整数 $n,m,k$，分别表示字符串 $A$ 的长度，字符串 $B$ 的长度，以及问题描述中所提到的 $k$，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串，表示字符串 $A$。
第三行包含一个长度为 $m$ 的字符串，表示字符串 $B$。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 $1,000,000,007$ 取模的结果。

样例 1

6 3 1
aabaab
aab

2

6 3 2
aabaab
aab

7

6 3 3
aabaab
aab

7

数据范围与提示

对于第 $1$ 组数据：$1 \leq n \leq 500,1 \leq m \leq 50,k = 1$；
对于第 $2$ 组至第 $3$ 组数据：$1 \leq n \leq 500,1 \leq m \leq 50,k = 2$；
对于第 $4$ 组至第 $5$ 组数据：$1 \leq n \leq 500,1 \leq m \leq 50,k = m$；
对于第 $1$ 组至第 $7$ 组数据：$ 1 \leq n \leq 500,1 \leq m \leq 50,1 \leq k \leq m $；
对于第 $1$ 组至第 $9$ 组数据：$ 1 \leq n \leq 1000,1 \leq m \leq 100,1 \leq k \leq m $；
对于所有 $10$ 组数据：$ 1 \leq n \leq 1000,1 \leq m \leq 200,1 \leq k \leq m $。