#1847. 「NOI2019」I 君的探险

「NOI2019」I 君的探险

题目描述

这是一道交互题。

注意:在 LibreOJ 上,由于语言限制,目前只支持以下语言的提交:

  • C++
  • C++ 11
  • C++ 17
  • C++ (NOI)
  • C++ 11 (NOI)
  • C++ 11 (Clang)
  • C++ 17 (Clang)

题目背景

时隔半年,I 君的商店终于开不下去了,他决定转让商店,做一名探险家去探索未知的广阔世界。

根据古书记载,他在一个大荒漠的腹地找到了未知文明创造的地下宫殿,宫殿由 NN 个大型洞穴和 MM 条连接这些洞穴的双向通路构成。I 君能借助古书分辨所处的洞穴,但书中并没有记录 MM 条通路的连接结构,因此他难以搜寻传说中藏在宫殿里的无尽财宝。

不过现在 I 君发现了一个神秘机关,通过它可以获知宫殿的信息,I 君决定利用这个机关来得到宫殿的连接结构,请你来协助他。

题目描述

地下宫殿可以抽象成一张 NN 个点、MM 条边的无向简单图(简单图满足任意两点之间至多存在一条直接相连的边),洞穴从 0n10 \sim n − 1 编号。目前你并不知道边有哪些。

每个洞穴都拥有一个光源,光源有开启、关闭两种状态,只有当光源处于开启状态时它所在的洞穴才会被照亮。初始时所有的光源都处于关闭状态,而光源的状态只能用 I 君发现的神秘机关改变。更具体的,使用神秘机关可以进行如下四种操作:

  1. 向机关给定一个编号 xx,机关将会改变 xx 号洞穴,以及xx 号洞穴有通路直接相连的洞穴的光源状态。即原来开启的光源将会关闭;原来关闭的光源将会开启。
  2. 向机关给定一个编号 xx,机关将会显示当前 xx 号洞穴光源的状态。
  3. 向机关给定两个编号 x,yx, y,表示你确定有一条连接 xx 号洞穴与 yy 号洞穴的通路,并让机关记录。
  4. 向机关给定一个编号 xx,机关将会判断与 xx 号洞穴相连的通路是否都已被记录

机关在完成上一次操作后才能进行下一次操作。机关不能随意使用,因此每种操作的使用次数都有限制,分别为 Lm,Lq,M,LcL_m, L_q, M, L_c。你的任务是,编写一个程序,帮助 I 君决定如何合理利用神秘机关,从而正确地找到这 MM 条通路。

实现细节

你不需要,也不应该实现主函数,你只需要实现函数 explore(N, M)\texttt{explore(N, M)},这里的 N\texttt{N}M\texttt{M} 分别表示洞穴和通路的个数。你可以通过调用如下四个函数来和交互库进行交互:

  1. modify(x)\texttt{modify(x)}
    • 这个函数可以令机关执行操作 11,给定的编号为 xx
    • 你需要保证 0x<N0 \le x < N,这个函数没有返回值。
  2. query(x)\texttt{query(x)}
    • 这个函数可以令机关执行操作 22,给定的编号为 xx
    • 你需要保证 0x<N0 \le x < N,这个函数返回 0011,表示目前 xx 号洞穴的光源为关闭(00 表示)或开启(11 表示)状态。
  3. report(x, y)\texttt{report(x, y)}
    • 这个函数可以令机关执行操作 33,给定的编号为 x,yx, y
    • 你需要保证 0x,y<N0 \le x, y < Nxyx \neq y,这个函数没有返回值。
  4. check(x)\texttt{check(x)}
    • 这个函数可以令机关执行操作 44,给定的编号为 xx
    • 你需要保证 0x<N0 \le x < N,这个函数返回 0011,其中返回 11 当且仅当与 xx 号洞穴相连的所有通路都已通过操作 33 被记录。

评测时,交互库会恰好调用 explore\texttt{explore} 一次。

本题保证所使用的图在交互开始之前已经完全确定,不会根据和你的程序的交互过程动态构造,因此题目中的交互操作都是确定性的,你不需要关心这些操作在交互库中的具体实现。

数据保证在调用次数限制下,交互库运行所需的时间不超过 1s;交互库使用的内存大小固定,且不超过 128MB。

实现方法

附加文件中已经提供了一个 template_explore.cpp/c/pas,请将这个文件拷贝一份,重命名为 explore.cpp/c/pas,然后在其基础上答题。

  1. 对 C++ / C 语言选手
    • 请确保你的程序开头有 #include "explore.h"
    • 你需要实现的函数 explore\texttt{explore} 的接口信息如下:
      • void explore(int N, int M);\texttt{void explore(int N, int M);}
    • 你可以调用的交互函数的接口如下:
      • void modify(int x);\texttt{void modify(int x);}
      • int query(int x);\texttt{int query(int x);}
      • void report(int x, int y);\texttt{void report(int x, int y);}
      • int check(int x);\texttt{int check(int x);}
  2. 对 Pascal 语言选手
    • 注意:Pascal 的代码中实现接口的语法较为复杂,请选手直接在下发的 template_explore.pas 的基础上进行答题,而不是自己从头实现代码。
    • 你需要实现的函数 explore\texttt{explore} 的接口信息如下:
      • \texttt{procedure _explore(N, M : longint);}
      • 注意:这里的函数名称是 \texttt{_explore} 而非 explore\texttt{explore}如果使用 explore\texttt{explore} 将导致编译失败。
    • 你可以调用的交互函数的接口如下:
      • procedure modify(x : longint);\texttt{procedure modify(x : longint);}
      • function query(x : longint) : longint;\texttt{function query(x : longint) : longint;}
      • $\texttt{procedure report(x : longint; y : longint);}$
      • function check(x : longint) : longint;\texttt{function check(x : longint) : longint;}

测试程序方式

试题目录下的 grader.cpp/c 以及 graderhelperlib.pas 是我们提供的交互库参考实现,最终测试时所用的交互库实现与该参考实现有所不同,因此选手的解法不应该依赖交互库实现。

  1. 对 C/C++ 语言的选手:
    • 你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序:
      • 对于 C 语言:gcc grader.c explore.c -o explore -O2 -lm
      • 对于 C++ 语言:g++ grader.cpp explore.cpp -o explore -O2 -lm
  2. 对 Pascal 语言选手:
    • 你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序:
      • fpc grader.pas -o"explore" -O2
  3. 对于编译得到的可执行程序:
    • 可执行文件将从标准输入读入以下格式的数据:
      • 第一行包含三个整数 Lm,Lq,LcL_m, L_q, L_c,第二行包含两个整数 N,MN, M,意义如题面描述。
      • 接下来 MM 行,每行两个整数 x,yx, y,描述一条连接 xx 号洞穴与 yy 号洞穴的通路。
    • 读入完成之后,交互库将调用恰好一次函数 explore\texttt{explore},用输入的数据测试你的函数。你的函数正确返回后,交互库会判断你的计算是否正确,若正确则会输出 Correct 和交互函数调用次数相关信息,否则会输出相应的错误信息。

数据范围与提示

评分方式

最终评测只会收取 explore.cpp/c/pas,修改选手目录下其他文件对评测无效

本题首先会受到和传统题相同的限制。例如编译错误会导致整道题目得 00 分,运行时错误、超过时间限制、超过空间限制等会导致相应测试点得 00 分等。你只能访问自己定义的和交互库给出的变量及其对应的内存空间,尝试访问其他空间将可能导致编译错误或运行错误。

在上述条件基础上,在一个测试点中,你得到满分,当且仅当:

  1. 你的每次函数调用均合法,且调用 modify\texttt{modify}query\texttt{query}check\texttt{check} 的次数分别不超过 Lm,Lq,LcL_m, L_q, L_c
  2. 由于 report\texttt{report} 的调用次数限制为 MM,你的每次调用都必须记录一条新的且存在的边;即每次调用 report(x, y)\texttt{report(x, y)} 时,应满足:有一条连接 xx 号洞穴和 yy 号洞穴的通路,且在这次调用之前从未调用过 report(x, y)\texttt{report(x, y)}report(y, x)\texttt{report(y, x)}
  3. 你实现的函数 explore\texttt{explore} 正常返回。
  4. explore\texttt{explore} 函数返回时,你已经通过调用 report\texttt{report} 记录了全部 MM 条通路。

数据范围与提示

本题共 2525 个测试点,每个测试点 44 分。每个测试点的数据规模和相关限制见下表。

测试点编号 N=N= M=M= Lm=L_m= Lq=L_q= Lc=L_c= 特殊性质
11 33 22 100100 100100 100100
22 100100 10N10N 200200 10410^4 2M2M
33 200200 4×1044\times 10^4
44 300300 299299 9×1049\times 10^4
55 500500 499499 1.5×1051.5\times 10^5
66 5999859998 N/2N/2 17N17N 17N17N 00 A
77 9999899998 18N18N 18N18N
88 199998199998 19N19N 19N19N
99
1010 9999799997 N1N-1 18N18N 18N18N B
1111 199997199997 19N19N 19N19N
1212 9999699996 10710^7 10710^7 2M2M C
1313 199996199996
1414
1515 9999599995 D
1616
1717 199995199995
1818 10041004 2×1032\times 10^3 5×1045\times 10^4
1919 3×1033\times 10^3
2020
2121 5×1045\times 10^4 2N2N 10710^7
2222 10510^5
2323 1.5×1051.5\times 10^5 2×1052\times 10^5
2424 2×1052\times 10^5 2.5×1052.5\times 10^5
2525 3×1053\times 10^5

再次提醒,题目保证测试所使用的图在交互开始之前已经完全确定,而不会根据和你的程序的交互动态构造

表中特殊性质栏中变量的含义如下:

  • A:保证每个点的度数恰好为 11
  • B:保证对于每个 x>0x > 0,存在恰好一个 y<xy < xyy 使得 xx 号洞穴与 yy 号洞穴有通路直接相连。
  • C:存在 0N10 \sim N − 1 的一个排列 p0,p1,,pN1p_0, p_1, \ldots , p_{N−1},使得对任意 1i<N1 \le i < N,存在一条连接洞穴编号分别为 pi1p_{i−1}pip_i 的通路。
  • D:保证图连通。

提示:你的程序可以通过判断传入的 NN 的个位来区分上述不同的数据类型。