#1915. [NOIP2009 普及组] 细胞分裂

[NOIP2009 普及组] 细胞分裂

题目描述

HanksHanks 博士是 BTBT (BioTechBio-Tech,生物技术) 领域的知名专家。现在,他正在为一个细胞实验做准备工作:培养细胞样本。

HanksHanks 博士手里现在有 NN 种细胞,编号从 1N1-N,一个第 ii 种细胞经过 11 秒钟可以分裂为SiS_i个同种细胞(SiS_i为正整数)。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿,让其自由分裂,进行培养。一段时间以后,再把培养皿中的所有细胞平均分入M M 个试管,形成M M 份样本,用于实验。HanksHanks 博士的试管数M M 很大,普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的MM 值,但万幸的是,MM 总可以表示为m1 m_1m2 m_2次方,即M=m1m2M = m_1^{m_2},其中 m1,m2m_1,m_2均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意,整个实验过程中不允许分割单个细胞,比如某个时刻若培养皿中有 44 个细胞,

HanksHanks 博士可以把它们分入 22 个试管,每试管内2 2 个,然后开始实验。但如果培养皿中有5 5个细胞,博士就无法将它们均分入2 2 个试管。此时,博士就只能等待一段时间,让细胞们继续分裂,使得其个数可以均分,或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始,HanksHanks 博士在选定一种细胞开始培养后,总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 MM 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道,选择哪种细胞培养,可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行,有一个正整数 NN,代表细胞种数。

第二行,有两个正整数 m1,m2m_1,m_2,以一个空格隔开,即表示试管的总数 M=m1m2M = m_1^{m_2}.

第三行有 N 个正整数,第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

一个整数,表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间(单位为秒)。

如果无论HanksHanks博士选择哪种细胞都不能满足要求,则输出整数1-1

样例

1 
2 1 
3
-1
2
24 1
30 12
2

说明

【输入输出说明】

经过 11 秒钟,细胞分裂成3 3 个,经过2 2 秒钟,细胞分裂成9 9 个,……,可以看出无论怎么分裂,细胞的个数都是奇数,因此永远不能分入 22 个试管。

【输入输出样例22 说明】

11 种细胞最早在33 秒后才能均分入2424 个试管,而第22 种最早在22 秒后就可以均分(每试管144/(241)=6144/(241)=6 个)。故实验最早可以在22 秒后开始。

数据范围

对于 50%的数据,有m1m230000m_1^{m_2} ≤ 30000

对于所有的数据,有$1 ≤N≤ 10000,1 ≤m_1 ≤ 30000,1 ≤m_2 ≤ 10000,1 ≤ S_i ≤ 2,000,000,000$。

来源

NOIP 2009 普及组 第三题