#1922. [NOIP2005 普及组] 循环

[NOIP2005 普及组] 循环

题目描述

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天,他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

众所周知,22的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2,4,8,6,2,4,8,62,4,8,6,2,4,8,6…我们说22的正整数次幂最后一位的循环长度是44(实际上44的倍数都可以说是循环长度,但我们只考虑最小的循环长度)。类似的,其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象:

    循环    循环长度
2   2,4,8,6   4
3   3,9,7,1   4
4   4,6       2
5   5         1
6   6         1
7   7,9,3,1   4
8   8,4,2,6   4
9   9,1       2

这时乐乐的问题就出来了:是不是只有最后一位才有这样的循环呢?对于一个整数nn的正整数次幂来说,它的后k位是否会发生循环?如果循环的话,循环长度是多少呢?

注意:

1. 如果nn的某个正整数次幂的位数不足kk,那么不足的高位看做是00

2. 如果循环长度是LL,那么说明对于任意的正整数a,na,naa次幂和a+La+L次幂的最后k位都相同。

输入格式

一行,包含22个整数n(1n<10100)n(1 \le n < {10}^{100})k(1k100)k(1 \le k \le 100)nnkk之间用一个空格隔开,表示要求nn的正整数次幂的最后kk位的循环长度。

输出格式

一个整数,表示循环长度。如果循环不存在,输出1-1

样例

32 2
4

数据范围

  • 对于 30%30 \% 的数据,k4k \le 4
  • 对于全部的数据,1n101001≤n ≤{10}^{100}1k1001≤k ≤100

来源

NOIP 2005 普及组第四题