封榜是 ICPC 系列竞赛中的一个特色机制。ICPC 竞赛是实时反馈提交结果的程序设计竞赛，参赛选手与场外观众可以通

过排行榜实时查看每个参赛队伍的过题数与排名。竞赛的最后一小时会进行“封榜”，即排行榜上将隐藏最后一小时内的提交的结果。赛后通过滚榜环节将最后一小时的结果（即每只队伍最后一小时的过题数）公布。

Alice 围观了一场 ICPC 竞赛的滚榜环节。本次竞赛共有 $n$ 支队伍参赛，队伍从 $1 \sim n$ 编号，$i$ 号队伍在封榜前通过的题数为 $a_i$。排行榜上队伍按照过题数从大到小进行排名，若两支队伍过题数相同，则编号小的队伍排名靠前。

滚榜时主办方以 $b_i$ 不降的顺序依次公布了每支队伍在封榜后的过题数 $b_i$（最终该队伍总过题数为 $a_i + b_i$），并且每公布一支队伍的结果，排行榜上就会实时更新排名。Alice 并不记得队伍被公布的顺序，也不记得最终排行榜上的排名情况，只记得每次公布后，本次被公布结果的队伍都成为了新排行榜上的第一名，以及所有队伍在封榜后一共通过了 $m$ 道题（即 $\sum_{i = 1}^{n} b_i = m$）。

现在 Alice 想请你帮她算算，最终排行榜上队伍的排名情况可能有多少种。

第一行，包含两个正整数 $n, m$，表示队伍数量与它们封榜后的总过题数。 第二行，包含 $n$ 个正整数，表示 $a_i$。

仅一行，一个整数，表示答案。

3 6
1 2 1

5

6 50
4 7 9 3 0 3

96

11 300
6 8 8 12 0 11 6 1 0 15 5

30140983

【样例 #1 解释】

1. 最终排名：$1, 3, 2$，滚榜情况（按公布顺序，下同）：$b_2 = 0$，$b_3 = 2$，$b_1 = 4$。

2. 最终排名：$2, 1, 3$，滚榜情况：$b_3 = 2$，$b_1 = 2$，$b_2 = 2$。

3. 最终排名：$2, 3, 1$，滚榜情况：$b_1 = 1$，$b_3 = 2$，$b_2 = 3$。

4. 最终排名：$3, 1, 2$，滚榜情况：$b_2 = 0$，$b_1 = 2$，$b_3 = 4$。

5. 最终排名：$3, 2, 1$，滚榜情况：$b_1 = 1$，$b_2 = 1$，$b_3 = 4$。

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【数据范围】

对于所有测试数据：$1 \le n \le 13$，$1 \le m \le 500$，$0 \le a_i \le {10}^4$。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n \le$	$m \le$
$1 \sim 2$	$2$	$10$
$3 \sim 5$	$3$
$6 \sim 8$	$8$	$100$
$9 \sim 12$	$10$	$200$
$13 \sim 16$	$12$	$300$
$17 \sim 20$	$13$	$500$