说明

美团外卖的配送员用变速跑的方式进行身体训练。 他们训练的方式是：$n$个人排成一列跑步，前后两人之间相隔 $u$ 米，每个人正常速度均为 $v$ 米/秒。 当某个配送员排在最后的时候，他需要以当时自己的最高速度往前跑，直到超过排头的人 $u$ 米，然后降回到原始速度 $v$ 米/秒。每个人最初的最高速度为 $c_i$ 米/秒，每轮衰减 $d_i$ 米/秒，也就是说，如果 $i$ 是第 $j$ 个跑的，那么他的速度就是$c_i-(j-1)\times d_i$ 米/秒。 $n$个人初始以随机的顺序排列，每种顺序的概率完全相等，跑完一轮（每个人都追到排头一次，序列恢复原样）的期望需要的时间是多少？

输入格式

第一行整数 $n$, 实数 $v$ , 实数 $u$ 第二行 $n$ 个实数每个人的速度 $c_i$ 第三行 $n$ 个实数值每个人衰减量 $d_i$ 输入数据保证每个人的速度不会衰减到 $\leq v$

输出格式

答案保留3位小数。

样例

10 37.618 0.422
72.865 126.767 202.680 106.102 99.516 134.418 167.952 173.646 120.210 136.571
2.941 3.664 7.363 4.161 0.246 8.046 5.521 7.473 7.178 5.649

0.815

数据范围与提示

$n \leq 1000,v\leq 100,u\leq 10$ $c_i \leq 50000, d_i\leq 10$ 输入数据保证每个人的速度不会衰减到$\leq v$