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一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 以下不属于面向对象程序设计语言的是（ ）。 {{ select(1) }}

• C++
• Python
• Java
• C

2. 以下奖项与计算机领域最相关的是（ ） {{ select(2) }}

• 奥斯卡奖
• 图灵奖
• 诺贝尔奖
• 普利策奖

3. 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ ）数据进行储存。 {{ select(3) }}

• 二进制
• 十进制
• 八进制
• 十六进制

4. 以比较作为基本运算，在 N 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为 （ ） {{ select(4) }}

• $N^{2}$
• $N$
• $N-1$
• $N+1$

5. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e 的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。 {{ select(5) }}

• a, b, c, d, e
• e, d, c, b, a
• b, a, c, d, e
• c, d, a, e, b

6. 对于有 n 个顶点、m 条边的无向连通图 (m>n)，需要删掉（ ）条边才能使其成为一棵树。 {{ select(6) }}

• n-1
• m-n
• m-n-1
• m-n+1

7. 二进制数 101.11 对应的十进制数是（ ） {{ select(7) }}

• 6.5
• 5.5
• 5.75
• 5.25

8. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 1。请问高度为 5 的完全二叉树有 （ ）种不同的形态？ {{ select(8) }}

• 16
• 15
• 17
• 32

9. 表达式 $a*(b+c)*d$ 的后缀表达式为( )，其中“ * ”和“ + ”是运算符。 {{ select(9) }}

• $**a+bcd$
• $abc+*d*$
• $abc+d**$
• $*a*+bcd$

10. 6 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有( )种 {{ select(10) }}

• 10
• 15
• 30
• 20

11.在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（ ）的策略 {{ select(11) }}

• 枚举
• 贪心
• 递归
• 动态规划

12.由 1，1，2，2，3 这五个数字组成不同的三位数有（ ）种 {{ select(12) }}

• 18
• 15
• 12
• 24

13.考虑如下递归算法

 solve(n)  
     if n<=1 return 1  
      else if n>=5 return n*solve(n-2)  
      else return n*solve(n-1)

则调用 solve(7) 得到的返回结果为（ ）.

{{ select(13) }}

• 105
• 840
• 210
• 420

14.以 a 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则 b、 c、 d、 e 四个点中有可能作 为最后一个遍历到的点的个数为（ ）

{{ select(14) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

15.有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。 已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1, 2, 4, 8, 且两个人坐船的过河时 间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ ）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。 {{ select(15) }}

• 14
• 15
• 16
• 17

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

(1)、

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03
04 int n;
05 int a[1000];
06
07 int f(int x)
08 {
09 int ret = 0;
10 for (; x; x &= x - 1) ret++;
11 return ret;
12 }
13
14 int g(int x)
15 {
16 return x & -x;
17 }
18
19 int main()
20 {
21 cin >> n;
22 for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
23 for (int i = 0; i < n; i++)
24 cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';
25 cout << endl;
26 return 0;
27 }

●判断题

16. 输入的 n 等于 1001 时，程序不会发生下标越界。（ ） {{ select(16) }}

• 对
• 错

17. 输入的 a[i] 必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（ ） {{ select(17) }}

• 对
• 错

18. 当输入为“5 2 11 9 16 10”时，输出为“3 4 3 17 5”。（ ） {{ select(18) }}

• 对
• 错

19. 当输入为“1 511998”时，输出为“18”。（ ） {{ select(19) }}

• 对
• 错

20. 将源代码中 g 函数的定义（14-17 行）移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。（ ） {{ select(20) }}

• 对
• 错

●单选题

21. 当输入为“2 -65536 2147483647”时，输出为（ ） {{ select(21) }}

• “65532 33”
• “65552 32”
• “65535 34”
• “65554 33”

（2）、

01 #include <iostream>
02 #include <string>
03 using namespace std;
04
05 char base[64];
06 char table[256];
07
08 void init()
09 {
10 for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
11 for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
12 for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
13 base[62] = '+', base[63] = '/';
14
15 for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
16 for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
17 table['='] = 0;
18 }
19
20 string decode(string str)
21 {
22 string ret;
23 int i;
24 for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
25 ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
26 if (str[i + 2] != '=')
27 ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i +2]] >> 2;
28 if (str[i + 3] != '=')
29 ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
30 }
31 return ret;
32 }
33
34 int main()
35 {
36 init();
37 cout << int(table[0]) << endl;
38
39 string str;
40 cin >> str;
41 cout << decode(str) << endl;
42 return 0;
43 }

●判断题

22. 输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和“+”、“/”、“=”构成的字符串。（ ） {{ select(22) }}

• 对
• 错

23.可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（ ） {{ select(23) }}

• 对
• 错

24.输出的第一行为“-1”。（ ） {{ select(24) }}

• 对
• 错

●单选题

25.设输入字符串长度为 n，decode 函数的时间复杂度为（ ）。 {{ select(25) }}

• Θ(√𝑛)
• Θ(𝑛)
• Θ(𝑛 log 𝑛)
• Θ(𝑛!)

26.当输入为“Y3Nx”时，输出的第二行为（ ） {{ select(26) }}

• “csp”
• “csq”
• “CSP”
• “Csp”

27.（3.5分）当输入为“Y2NmIDIwMjE=”时，输出的第二行为（ ） {{ select(27) }}

• “ccf2021”
• “ccf2022”
• “ccf 2021”
• “ccf 2022”

（3）、

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03
04 const int n = 100000;
05 const int N = n + 1;
06
07 int m;
08 int a[N], b[N], c[N], d[N];
09 int f[N], g[N];
10
11 void init()
12 {
13 f[1] = g[1] = 1;
14 for (int i = 2; i <= n; i++) {
15 if (!a[i]) {
16 b[m++] = i;
17 c[i] = 1, f[i] = 2;
18 d[i] = 1, g[i] = i + 1;
19 }
20 for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
21 int k = b[j];
22 a[i * k] = 1;
23 if (i % k == 0) {
24 c[i * k] = c[i] + 1;
25 f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
26 d[i * k] = d[i];
27 g[i * k] = g[i] * k + d[i];
28 break;
29 }
30 else {
31 c[i * k] = 1;
32 f[i * k] = 2 * f[i];
33 d[i * k] = g[i];
34 g[i * k] = g[i] * (k + 1);
35 }
36 }
37 }
38 }
39
40 int main()
41 {
42 init();
43
44 int x;
45 cin >> x;
46 cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
47 return 0;
48 }

假设输入的 x 是不超过 1000 的自然数，完成下面的判断题和单选题：

●判断题

28.若输入不为“1”，把第 13 行删去不会影响输出的结果。（ ） {{ select(28) }}

• 对
• 错

29.（2 分）第 25 行的“f[i] / c[i * k]”可能存在无法整除而向下取整的情况。（ ） {{ select(29) }}

• 对
• 错

30.（2 分）在执行完 init()后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。（ ） {{ select(30) }}

• 对
• 错

●单选题

31.init 函数的时间复杂度为（ ）。 {{ select(31) }}

• Θ(𝑛)
• Θ(𝑛 log 𝑛)
• $Θ(𝑛\sqrt{n})$
• Θ(𝑛!)

32.在执行完 init()后，f[1], f[2], f[3] …… f[100]中有（ ）个等于 2。 {{ select(32) }}

• 23
• 24
• 25
• 26

33.（4 分）当输入为“1000”时，输出为（ ）。 {{ select(33) }}

• “15 1340”
• “15 2340”
• “16 2340”
• “16 1340”

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）（Josephus 问题）有 𝑛 个人围成一个圈，依次标号 0 至 𝑛 − 1。从 0 号开 始，依次 0, 1, 0, 1, … 交替报数，报到 1 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后 剩下人的编号。

试补全模拟程序。

01 #include <iostream>
02
03 using namespace std;
04
05 const int MAXN = 1000000;
06 int F[MAXN];
07
08 int main() {
09 int n;
10 cin >> n;
11 int i = 0, p = 0, c = 0;
12 while (①) {
13 if (F[i] == 0) {
14 if (②) {
15 F[i] = 1;
16       ③;
17        }
18     ④;
19     }
20   ⑤;
21   }
22 int ans = -1;
23 for (i = 0; i < n; i++)
24 if (F[i] == 0)
25 ans = i;
26 cout << ans << endl;
27 return 0;
28 }

34.①处应填（ ） {{ select(34) }}

• i < n
• c < n
• i < n - 1
• c < n - 1

35.②处应填（ ） {{ select(35) }}

• i % 2 == 0
• i % 2 == 1
• p
• !p

36.③处应填（ ） {{ select(36) }}

• i++
• i = (i + 1) % n
• c++
• p ^= 1

37.④处应填（ ） {{ select(37) }}

• i++
• i = (i + 1) % n
• c++
• p ^= 1

38.⑤处应填（ ） {{ select(38) }}

• i++
• i = (i + 1) % n
• c++
• p ^= 1

2）、 （矩形计数）平面上有 𝑛 个关键点，求有多少个四条边都和 x 轴或者 y 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。

试补全枚举算法。

01 #include <iostream>
02
03 using namespace std;
04
05 struct point {
06 int x, y, id;
07 };
08
09 bool equals(point a, point b) {
10 return a.x == b.x && a.y == b.y;
11 }
12
13 bool cmp(point a, point b) {
14 return ①;
15 }
16
17 void sort(point A[], int n) {
18 for (int i = 0; i < n; i++)
19 for (int j = 1; j < n; j++)
20 if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
21 point t = A[j];
22 A[j] = A[j - 1];
23 A[j - 1] = t;
24 }
25 }
26
27 int unique(point A[], int n) {
28 int t = 0;
29 for (int i = 0; i < n; i++)
30 if (②)
31 A[t++] = A[i];
32 return t;
33 }
34
35 bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
36 point p;
37 p.x = x;
38 p.y = y;
39 p.id = n;
40 int a = 0, b = n - 1;
41 while (a < b) {
42 int mid = ③;
43 if (④)
44 a = mid + 1;
45 else
46 b = mid;
47 }
48 return equals(A[a], p);
49 }
50
51 const int MAXN = 1000;
52 point A[MAXN];
53
54 int main() {
55 int n;
56 cin >> n;
57 for (int i = 0; i < n; i++) {
58 cin >> A[i].x >> A[i].y;
59 A[i].id = i;
60 }
61 sort(A, n);
62 n = unique(A, n);
63 int ans = 0;
64 for (int i = 0; i < n; i++)
65 for (int j = 0; j < n; j++)
66 if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) &&binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
67 ans++;
68 }
69 cout << ans << endl;
70 return 0;
71 }

39.①处应填（ ） {{ select(39) }}

• a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id
• a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y
• equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x
• equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)

40.②处应填（ ） {{ select(40) }}

• i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])
• t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])
• i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])
• t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])

41.③处应填（ ） {{ select(41) }}

• b - (b - a) / 2 + 1
• (a + b + 1) >> 1
• (a + b) >> 1
• a + (b - a + 1) / 2

42.④处应填（ ） {{ select(42) }}

• !cmp(A[mid], p)
• cmp(A[mid], p)
• cmp(p, A[mid])
• !cmp(p, A[mid])

43.⑤处应填（ ） {{ select(43) }}

• A[i].x == A[j].x
• A[i].id < A[j].id
• A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id
• A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y