一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 以下哪一种设备属于输出设备 {{ select(1) }}

• 扫描仪
• 键盘
• 鼠标
• 打印机

2. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是 {{ select(2) }}

• $(269)_{16}$
• $(617)_{10}$
• $(1151)_8$
• $(1001101011)_2$

3. 1 MB 等于（ ） {{ select(3) }}

• 1000 字节
• 1024字节
• $1000 \times 1000$字节
• $1024 \times 1024$ 字节

4. 广域网的英文缩写是（ ） {{ select(4) }}

• LAN
• WAN
• MAN
• LNA

5. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。 {{ select(5) }}

• 1983
• 1984
• 1985
• 1986

6. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照 CapsLock、 字母键 A、字母键 S、字母键 D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母 （ ） {{ select(6) }}

• A
• S
• D
• a

7. 根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k(k>1)叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（ ）个结点。 {{ select(7) }}

• $\dfrac{k^{h+1}-1}{k-1}$
• $k^{h-1}$
• $k^h$
• $\dfrac{k^{h-1}}{k-1}$

8. 以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是（ ）。 {{ select(8) }}

• 基数排序
• 冒泡排序
• 堆排序
• 直接插入排序

9.给定一个含 N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的 数，至少需要 N - 1次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与 最小的数至少需要（ ）次比较操作。（ $\lceil \rceil$ 表示向上取整，$\lfloor \rfloor$ 表示向下取整） {{ select(9) }}

• $\lceil \dfrac{3N}{2} \rceil - 2$
• $\lfloor \dfrac{3N}{2}\rfloor -2$
• $2N - 2$
• $2N - 4$

10. 下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’” {{ select(10) }}

• 枚举
• 递归
• 贪心
• 分治

11.由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。 {{ select(11) }}

• 6
• 7
• 8
• 9

12.设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 7个元素组成的子集数为 T，则 $\dfrac{T}{S}$的值为（ ）。 {{ select(12) }}

• $\dfrac{5}{32}$
• $\dfrac{15}{128}$
• $\dfrac{1}{8}$
• $\dfrac{21}{128}$

13.10000 以内，与 10000 互质的正整数有（ ）个。 {{ select(13) }}

• 2000
• 4000
• 6000
• 8000

14.为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下：

int CountBit(int x)
{
	int ret = 0;
	while (x)
	{
		ret++;
		___________;
	}
	return ret;
}

则空格内要填入的语句是（ ）。 {{ select(14) }}

• x >>= 1
• x &= x - 1
• x |= x >> 1
• x <<= 1

15.下图中所使用的数据结构是（ ）。 {{ select(15) }}

• 哈希表
• 栈
• 队列
• 二叉树

二、阅读题目请做以下选择题

甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。

已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。

如果周末丙去了，则甲___⑴___，乙__⑵____，丁__⑶____，周末___⑷___。

●单选题

16. ⑴ {{ select(16) }}

• 去了
• 没去

17. ⑵ {{ select(17) }}

• 去了
• 没去

18. ⑶ {{ select(18) }}

• 去了
• 没去

19. ⑷ {{ select(19) }}

• 下雨
• 没下雨

三、阅读程序写结果

20. 从 1 到 2018 这 2018 个数中，共有__________个包含数字 8 的数。

{{ input(20) }}

21. 阅读程序写结果:

#include <stdio.h>
char st[100];

int main() {
	scanf("%s", st);
	for (int i = 0; st[i]; ++i) {
		if (‘A’ <= st[i] && st[i] <= ‘Z’)
		st[i] += 1;
	}
	printf("%s\n", st);
	return 0;
}

输入：QuanGuoLianSai

{{ input(21) }}

22.阅读程序写结果:

#include <stdio.h>
int main() {
	int x;
    scanf("%d", &x);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < x; ++i) {
      	if (i * i % x == 1) {
      		++res;
      	}
    }
    printf("%d", res);
    return 0;
}

输入：15

{{ input(22) }}

23.阅读程序写结果:

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;

int findans(int n, int m) {
    if (n == 0) return m;
    if (m == 0) return n % 3;
    return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - 1, m - 1);
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    cout << findans(n, m) << endl;
    return 0;
}

输入：5 6

{{ input(23) }}

24.阅读程序写结果:

#include <stdio.h>
int n, d[100];
bool v[100];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", d + i);
        v[i] = false;
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (!v[i]) {
        	for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
        		v[j] = true;
        	}
        	++cnt;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6

{{ input(24) }}

四、完善程序

●A

（最大公约数之和）下列程序想要求解整数 n 的所有约数两两之间最大公约数的和对 10007求余后的值，试补全程序。（第一空 2 分，其余 3 分）

举例来说，4 的所有约数是 1, 2, 4。1 和 2 的最大公约数为 1；2 和 4 的最大公约数为 2；1 和 4 的最大公约数为 1 。于是答案为 1 + 2 + 1 = 4。

要求 getDivisor 函数的复杂度为$O(\sqrt{n})$，gcd 函数的复杂度为$O(\log \max(a,b))$。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;

void getDivisor() {
    len = 0;
    for (int i = 1; ① <= n; ++i)
        if (n % i == 0) {
          a[++len] = i;
          if ( ② != i) a[++len] = n / i;
        }
}

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
    	③ ;
    }
    return gcd(b, ④ );
}

int main() {
    cin >> n;
    getDivisor();
    ans = 0;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
        	ans = ( ⑤ ) % P;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

25. ①

{{ input(25) }}

26.②

{{ input(26) }}

27.③

{{ input(27) }}

28.④

{{ input(28) }}

29.⑤

{{ input(29) }}

●B

对于一个 1 到 $n$ 的排列$P$（即 1 到$n$ 中每一个数在$P$ 中出现了恰好一次），令$q[i]$为第 $i$个位置之后第一个比$P[i]$ 值更大的位置，如果不存在这样的位置，则 $q[i] = n + 1$。举例来说，如果$n$ = 5 且 $P$ 为 1 5 4 2 3 ，则$q$ 为2 6 6 5 6。

下列程序读入了排列 $P$ ，使用双向链表求解了答案。试补全程序。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        ① ;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        R[i] = ② ;
        L[i] = i - 1;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        L[ ③ ] = L[a[i]];
        R[L[a[i]]] = R[ ④ ];
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    	cout << ⑤ << " ";
    }
    
    cout << endl;
    return 0;
}

30.①

{{ input(30) }}

31.②

{{ input(31) }}

32.③

{{ input(32) }}

33.④

{{ input(33) }}

34. ⑤

{{ input(34) }}