说明

本题差SPJ，欢迎大家提供标准SPJ

题目描述

满足如下条件的序列 X（序列中元素被标号为 1、2、3…m）被称为“加成序列”：

1. X[1]=1
2. X[m]=n
3. X[1]<X[2]<…<X[m−1]<X[m]
4. 对于每个 k（2≤k≤m）都存在两个整数 i 和 j （1≤i,j≤k−1，i 和 j 可相等），使得 X[k]=X[i]+X[j]。

你的任务是：给定一个整数 n，找出符合上述条件的长度 m 最小的“加成序列”。

如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占据一行，包含一个整数 n。

当输入为单行的 0 时，表示输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。

每个输出占一行。

样例

5
7
12
15
77
0

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

数据范围

• $1≤n≤100$

来源

• POJ2248
• UVA529
• 算法竞赛进阶指南