题目背景

提示：此题有大样例。

提示：本题中的九连环不允许 $1,2$ 环同时上或下，与传统九连环不同。

九连环是一种源于中国的传统智力游戏。如图所示，九个的圆环套在一把“剑”上，并且互相牵连。

在传统的九连环中，第 $k(k\ge 2)$ 个环可以装上“剑”（记为 $1$）或拆下“剑”（记为 $0$），当且仅当第 $k-1$ 个环在剑上，且再之前的环不在剑上；特别地，第 $1$ 个环可以任意上下。

本题中我们将会讨论更一般的情形，虽然这种扩展九连环不一定可以在物理意义上造出。

题目描述

一个扩展九连环，可以看作两个 01 串——规则串 $s$ 和状态串 $t$，满足 $|s|=|t|-1$。其中 $t_i = \texttt 1$ 表示第 $i$ 个环是装上的，$t_i = \texttt 0$ 表示第 $i$ 个环是拆下的。

$s$ 在同一局游戏中是不变的，而 $t$ 每步会变化一个位置上的值（从 0 变成 1 或从 1 变成 0）。九连环被拆下，当且仅当 $t_i$ 全是 0；九连环被装上，当且仅当 $t_i$ 全是 1。

扩展九连环规定，$t_i$ 可以变化，当且仅当 $t_{1\sim i-1}$ 是 $s$ 的一个后缀。可以看出，传统的九连环就是 $s$ 为 00...01 的特殊情形。

给出一个 $s$，问从拆下状态到装上状态至少需要几步，答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示 $s$ 的长度。注意不是环的数量。

第二行一个 01 串 $s$。

输出格式

一行一个整数，表示答案对 $10^9+7$ 取模后的值。

样例

3
011

6

8
00000001

341

样例 #3 见附件

样例 #4 见附件

提示

样例 1 解释

初始时刻所有环都不在剑上，状态串 $t$ 为 0000。

第 1 步装上第 $1$ 个环，$t$ 变成 1000。

第 2 步装上第 $2$ 个环，$t$ 变成 1100。

第 3 步装上第 $3$ 个环，$t$ 变成 1110。

接下来你不能直接装上第 $4$ 个环，因为 111 并不是规则串 $s$ 011 的后缀。因此第 4 步应拆下第 $1$ 个环，$t$ 变成 0110。

然后第 5 步装上第 $4$ 个环，$t$ 变成 0111。

最后一步装上第 $1$ 个环，$t$ 变成 1111，完成目标。

样例 2 解释

这就是传统的九连环，且恰好有 $9$ 个环。

样例 3 解释

样例 3 满足测试点 $7$ 的限制。

样例 4 解释

样例 4 满足测试点 $15$ 的限制。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 2000$，$s_i\in\{\texttt 0,\texttt 1\}$。

测试点编号	$\vert s\vert\le$	特殊性质
$1\sim 3$	$3$
$4\sim 6$	$15$
$7\sim 11$	$300$
$12\sim 13$	$1000$
$14$	$2000$	$s_i$ 全为 0
$15\sim 17$		$s$ 末尾为 1，其余位置为 0
$18\sim 25$