题目描述

公元 11380 年，一颗巨大的陨石坠落在南极。

于是，灾难降临了，地球上出现了一系列反常的现象。

当人们焦急万分的时候，一支中国科学家组成的南极考察队赶到了出事地点。

经过一番侦察，科学家们发现陨石上刻有若干行密文，每一行都包含 5 个整数：

1 1 1 1 6 
0 0 6 3 57 
8 0 11 3 2845 

著名的科学家 $SS$发现，这些密文实际上是一种复杂运算的结果。

为了便于大家理解这种运算，他定义了一种 $SS$ 表达式：

• $SS$表达式是仅由 {，}，[，]，(，) 组成的字符串。
• 一个空串是$SS$表达式。
• 如果 $A$是 $SS$表达式，且$A$中不含字符 {，}，[，]，则 ($A$) 是$SS$表达式。
• 如果$A$ 是 $SS$表达式，且 $A$中不含字符 {，}，则 [$A$] 是 $SS$表达式。
• 如果 $A$ 是$SS$ 表达式，则 {$A$} 是$SS$ 表达式。
• 如果 $A$ 和$B$ 都是 $SS$表达式，则 $AB$ 也是 $SS$ 表达式。

例如

()(())[] 
{()[()]} 
{{[[(())]]}} 

都是$SS$ 表达式。

而

()([])() 
[() 

不是 $SS$ 表达式。

一个 $SS$表达式 $E$ 的深度 $D(E)$定义如下：

例如 (){()}[] 的深度为 2。

密文中的复杂运算是这样进行的：

设密文中每行前 4 个数依次为$L_1，L_2，L_3，D$，求出所有深度为 $D$，含有$L_1$ 对 {}，$L_2$对 []，$L_3$ 对 () 的 $SS$串的个数，并用这个数对当前的年份 11380 求余数，这个余数就是密文中每行的第 5 个数，我们称之为神秘数。

密文中某些行的第五个数已经模糊不清，而这些数字正是揭开陨石秘密的钥匙。

现在科学家们聘请你来计算这个神秘数。

输入格式

共一行，4 个整数$L_1，L_2，L_3，D$。

输出格式

共一行，包含一个整数，即神秘数。

数据范围

$0≤L_1,L_2,L_3≤10, 0≤D≤30$

样例

1 1 1 2

8

来源

• NOI2001
• 算法竞赛进阶指南