一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

1. 下列关于排序的说法，正确的是( )。

{{ select(1) }}

• 冒泡排序是最快的排序算法之一。
• 快速排序通常是不稳定的。
• 最差情况， $N$个元素做归并排序的时间复杂度为$O(N)$
• 以上均不正确。

2. 下面的程序属于哪种算法( )。

int pos[8];
void queen(int n) {
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		pos[n] = i;
		bool attacked = false;
		for (int j = 0; j < n; j++)
			if (pos[n] == pos[j] || pos[n] + n == pos[j] + j || pos[n] - n == pos[j]
			    - j) {
				attacked = true;
				break;
			}
		if (attacked)
			continue;
		if (n == 7) {
			return;
		} else {
			queen(n + 1);
		}
	}
}

{{ select(2) }}

• 贪心算法
• 动态规划
• 深度优先搜索
• 广度优先搜索

3. 下面有关C++类的说法，错误的是（ ）。

{{ select(3) }}

• C++类对象销毁时，会执行析构函数。
• C++类可以通过定义构造函数实现自动类型转换。
• C++类可以通过重载 [] 运算符实现通过给定下标访问数组成员的元素。
• C++类可以包含任意类型的成员变量。

4. 一个连通的简单无向图，共有28条边，则该图至少有( )个顶点。

{{ select(4) }}

• 6
• 7
• 8
• 9

5. 以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突（ ）。

{{ select(5) }}

• 在每个哈希表项处，使用单链表管理该表项的冲突元素。
• 建立额外的单链表，用来管理所有发生冲突的元素。
• 使用不同的哈希函数再建立一个哈希表，用来管理所有发生冲突的元素。
• 用新元素覆盖发生冲突的哈希表项。

6. 已知一颗二叉树的中序遍历序列为：{C F B A E D G}，后序遍历序列为：{F C B E G D A}，则下列说法中正确的是( )。

{{ select(6) }}

• 该树是平衡二叉树。
• 该树的高为4。
• 该树有4个叶节点。
• 以上说法都不对。

7. 以下关于二叉排序树的说法，正确的是（ ）。

{{ select(7) }}

• 二叉排序树的中序遍历序列一定是有序的。
• 在含n个节点的二叉排序树中查找元素，最差情况的时间复杂度为$O(log(n))$。
• 二叉排序树一定是二叉平衡树。
• 以上说法都不对。

8. 已知 x 为 double 类型的变量，且值大于0，则下列表达式的值一定大于0的是( )。

{{ select(8) }}

• sin(x) / x
• exp(x) - x
• log(x) - x
• x * x - x

9. 一个简单有向图有10个结点、30条边。再增加多少条边可以成为完全图。（ ）

{{ select(9) }}

• 60
• 70
• 15
• 20

10. 下列选项中，哪个可能是下图的深度优先遍历序列（ ）。

{{ select(10) }}

• 8, 6, 1, 5, 3, 4, 2, 10, 7, 12, 11, 9
• 7, 8, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 12, 9, 11, 10。
• 8, 10, 12, 9, 11, 4, 5, 3, 2, 1, 6, 7
• 7, 8, 10, 9, 11, 12, 4, 5, 1, 2, 3, 6。

11. 下面 schedule 函数的时间复杂度为( )。

#include <algorithm>
using namespace std;
struct activity {
	int id, start, end;
};
bool compare(activity a, activity b) {
	return a.end < b.end;
}
int schedule(int n, activity * p) {
	sort(p, p + n, compare);
	int cnt = 0, end = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (p[i].start >= end) {
			end = p[i].end;
			cnt++;
		}
	}
	return cnt;
}

{{ select(11) }}

• $O(n)$
• $O(log(n))$
• $O(n\ log(n))$
• $O(n^2)$

12. 下面search函数的平均时间复杂度为( )。

int search(int n, int * p, int target) {
	int low = 0, high = n;
	while (low <= high) {
		int middle = (low + high) / 2;
		if (target == p[middle]) {
			return middle;
		} else if (target > p[middle]) {
			low = middle + 1;
		} else {
			high = middle - 1;
		}
	}
	return -1;
}

{{ select(12) }}

• $O(n)$
• $O(log(n))$
• $O(1)$
• 可能无法返回

13. 下面count_triple函数的时间复杂度为( )。

int count_triple(int n) {
	int cnt = 0;
	for (int a = 1; a <= n; a++)
		for (int b = a; a + b <= n; b++)
			for (int c = b; a + b + c <= n; c++)
				if (a * a + b * b == c * c)
					cnt++;
	return cnt;
}

{{ select(13) }}

• $O(N)$
• $O(N^2)$
• $O(N^3)$
• $O(N^4)$

14. 下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int down(int n) {
	if (n <= 1)
		return n;
	return down(n - 1) + down(n - 2) + down(n - 3);
}
int main() {
	cout << down(6) << endl;
	return 0;
}

{{ select(14) }}

• 6
• 13
• 20
• 无法正常结束。

15. 下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点0到顶点3的最短距离为（ ）。

int weight[4][4] = {
	{0, 2, 5, 8},
	{2, 0, 1, 7},
	{5, 1, 0, 4},
	{8, 7, 4, 0}};

{{ select(15) }}

• 6
• 7
• 8
• 9

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

16. 祖冲之是南北朝时期杰出的数学家、天文学家，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. C++语言中，表达式2 ^ 3的结果类型为 int 、值为8。( )

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 一棵有 $N$个节点的完全二叉树，则树的深度为$[log_2(N)]+1$ 。( )

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 能用动态规划解决的问题，一般也可以用贪心法解决，但动态规划的效率更高。( )

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20. 使用math.h或 cmath 头文件中的正弦函数，表达式sin(30)的结果类型为double、值约为0.5。( )

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

21. 要求出简单有向图中从顶点A到顶点 B 的最短路径，在深度优先搜索和广度优先搜索中选择，广度优先更适合。( )

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22. 某N个表项的哈希表，在发生哈希函数冲突时采用向后寻找空位的方法解决冲突。其查找操作的平均时间复杂度为$O(1)$ ，即使当该哈希表的每个表项都有元素时，查找操作的平均时间复杂度仍为$O(1)$ 。( )

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. 动态规划有递推实现和递归实现，有时两种实现的时间复杂度不同。( )

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 围棋游戏中，判断落下一枚棋子后是否会提掉对方的子，可以使用泛洪算法来实现。( )

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25. 类B继承了抽象类A ，但未实现类 A 中的纯虚函数f，则类B不能直接实例化。( )

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误