题目描述

打开了黑魔法师 Vani 的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押 applepi 的监狱的所在地。

突然，眼前一道亮光闪过，“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”。

瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为$K$ 的包包。

擂台赛一共有 $N$项挑战，各项挑战依次进行。

第 $i$项挑战有一个属性$a_i$，如果$a_i≥0$，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为 $a_i$的包包；如果$a_i$=−1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1 的地图残片。

地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有 $N$项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。

并且他们至少要挑战成功 $L$ 次才能离开擂台。

队员们一筹莫展之时，善良的守卫者 Nizem 帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第 $i$项挑战成功的概率为$p_i$。

现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入格式

第一行三个整数 $N,L,K$。

第二行$N$ 个实数，第 $i$个实数 $p_i$表示第$i$项挑战成功的概率的百分比。

第三行 $N$个整数，第$i$个整数 $a_i$表示第 $i$ 项挑战的属性值。

输出格式

一个实数，表示所求概率，四舍五入保留 6 位小数。

样例

3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

0.300000

数据范围

$0≤K≤2000, 0≤N≤200, −1≤a_i≤1000, 0≤L≤N, 0≤p_i≤100$

来源

• 算法竞赛进阶指南