题目描述

在某个星球上，一天由 $N$个小时构成，我们称 0 点到 1 点为第 1 个小时、1 点到 2 点为第 2 个小时，以此类推。

在第$i$ 个小时睡觉能够恢复 $U_i$点体力。

在这个星球上住着一头牛，它每天要休息 $B$个小时。

它休息的这 $B$ 个小时不一定连续，可以分成若干段，但是在每段的第一个小时，它需要从清醒逐渐入睡，不能恢复体力，从下一个小时开始才能睡着。

为了身体健康，这头牛希望遵循生物钟，每天采用相同的睡觉计划。

另外，因为时间是连续的，即每一天的第 $N$个小时和下一天的第 1 个小时是相连的（$N$ 点等于 0 点），这头牛只需要在每 $N$ 个小时内休息够 $B$ 个小时就可以了。

请你帮忙给这头牛安排一个睡觉计划，使它每天恢复的体力最多。

输入格式

第 1 行输入两个空格隔开的整数 $N$和 $B$。

第 2..$N$+1 行，第$i$+1 行包含一个整数 $U_i$。

输出格式

输出一个整数，表示恢复的体力值。

样例

5 3
2
0
3
1
4

6

样例解释

这头牛每天 3 点入睡，睡到次日 1 点，即 [1,4,2] 时间段休息，每天恢复体力值最大，为 0+4+2=6。

数据范围

• $3≤N≤3830$
• $2≤B<N$
• $0≤U_i≤200000$

来源

• POJ2228
• 算法竞赛进阶指南