题目描述

有 $N$ 块长方形的木板，长度分别为 1,2,…,$N$，宽度都是 1。

现在要用这 $N$ 块木板组成一个宽度为 $N$的围栏，满足在围栏中，每块木板两侧的木板要么都比它高，要么都比它低。

也就是说，围栏中的木板是高低交错的。

我们称“两侧比它低的木板”处于高位，“两侧比它高的木板”处于低位。

显然，有很多种构建围栏的方案。

每个方案可以写作一个长度为 $N$ 的序列，序列中的各元素是木板的长度。

把这些序列按照字典序排序，如下图所示，就是 $N$=4 时，所有满足条件的围栏按照木板长度的字典序排序后的结果。

现在给定整数 $C$，求排名为 $C$ 的围栏中，各木板的长度从左到右依次是多少。

输入格式

第一行包含整数$K$，表示一共有 $K$组数据。

接下来 $K$ 行，每行包含一组数据，包括两个整数$N$ 和 $C$。

输出格式

每组数据输出一行结果，结果表示排名为 $C$ 的围栏中，各木板的长度从左到右排成的序列。

同行数据用空格隔开。

样例

2
2 1
3 3

1 2
2 3 1

数据范围

$1≤N≤20, 0<C<2^{63}$

来源

• POJ1037
• 算法竞赛进阶指南