题目描述

将一个 8×8 的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了 ($n$−1) 次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有 $n$块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。

现在需要把棋盘按上述规则分割成$n$块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

均方差$\sigma =\sqrt{\frac{\textstyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{\text{x}})^2}{n}}$，其中平均值$\overline{\text{x}}=\frac{\textstyle\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$ ，$x_i$为第$i$ 块矩形棋盘的总分。

请编程对给出的棋盘及 $n$，求出均方差的最小值。

输入格式

第 1 行为一个整数 $n$。

第 2 行至第 9 行每行为 8 个小于 100 的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出最小均方差值（四舍五入精确到小数点后三位）。

样例

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

1.633

数据范围

$1<n<15$

来源

• NOI 1999
• POJ1191
• 算法竞赛进阶指南