题目描述

在顺利攻破 Lord lsp 的防线之后，lqr 一行人来到了 Lord lsp 的城堡下方。

Lord lsp 黑化之后虽然拥有了强大的超能力，能够用意念力制造建筑物，但是智商水平却没怎么增加。

现在 lqr 已经搞清楚黑暗城堡有$N$个房间，$M$条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。

lqr 深知 Lord lsp 的想法，为了避免每次都要琢磨两个房间之间的最短路径，Lord lsp 一定会把城堡修建成树形的。

但是，为了尽量提高自己的移动效率，Lord lsp 一定会使得城堡满足下面的条件：

设 $D[i]$为如果所有的通道都被修建，第$i$号房间与第 1 号房间的最短路径长度；而 $S[i]$为实际修建的树形城堡中第 $i$ 号房间与第 1 号房间的路径长度；要求对于所有整数 $i$，有 $S[i]=D[i]$ 成立。

为了打败 Lord lsp，lqr 想知道有多少种不同的城堡修建方案。

保证至少存在一种可行的城堡修建方案。

你需要输出答案对$2^{31}–1$ 取模之后的结果。

输入格式

第一行有两个整数 $N$和$M$。

之后 $M$ 行，每行三个整数 $X，Y$ 和 $L$，表示可以修建 $X$ 和 $Y$ 之间的一条长度为 $L$ 的通道。

输出格式

一个整数，表示答案对 $2^{31}–1$ 取模之后的结果。

样例

3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1

2

数据范围

$2≤N≤1000, N−1≤M≤N(N−1)/2,1≤L≤100$

来源

• 算法竞赛进阶指南