题目描述

在一个地区有$n$个村庄，编号为 1,2,…,$n$。

有 $n$−1 条道路连接着这些村庄，每条道路刚好连接两个村庄，从任何一个村庄，都可以通过这些道路到达其他任一个村庄。

每条道路的长度均为 1 个单位。

为保证该地区的安全，巡警车每天都要到所有的道路上巡逻。

警察局设在编号为 1 的村庄里，每天巡警车总是从警局出发，最终又回到警局。

为了减少总的巡逻距离，该地区准备在这些村庄之间建立 K 条新的道路，每条新道路可以连接任意两个村庄。

两条新道路可以在同一个村庄会合或结束，甚至新道路可以是一个环。

因为资金有限，所以 $K$只能为 1 或 2。

同时，为了不浪费资金，每天巡警车必须经过新建的道路正好一次。

编写一个程序，在给定村庄间道路信息和需要新建的道路数的情况下，计算出最佳的新建道路的方案，使得总的巡逻距离最小。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $K$。

接下来 $n$−1 行每行两个整数 $a$ 和 $b$，表示村庄 $a$和 $b$ 之间有一条道路。

输出格式

输出一个整数，表示新建了$K$条道路后能达到的最小巡逻距离。

样例

8 1 
1 2 
3 1 
3 4 
5 3 
7 5 
8 5 
5 6 

11

数据范围

$3≤n≤100000,1≤K≤2,1≤a,b≤n$

来源

• BZOJ1912
• 算法竞赛进阶指南