题目描述

小 $Q$ 最近学习了一些图论知识。

根据课本，有如下定义。

树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。

如果一棵树有 $N$个节点，可以证明其有且仅有 $N$−1 条边。

路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。

我们用$dis(a,b)$ 表示点 $a$和点 $b$的路径上各边长度之和。

称 $dis(a,b)$ 为 $a、b$ 两个节点间的距离。

直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。

树的直径可能不是唯一的。

现在小 $Q$ 想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示节点数。

接下来 $N$−1 行，每行三个整数$a,b,c$，表示点 $a$ 和点$b$ 之间有一条长度为 $c$ 的无向边。

输出格式

共两行。

第一行一个整数，表示直径的长度。

第二行一个整数，表示被所有直径经过的边的数量。

样例

6 
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

1110
2

数据范围

• $2≤N≤200000$,点的编号从 1 开始。
• $c≤10^9$

来源

• SDOI2013
• BZOJ3124
• 算法竞赛进阶指南