题目描述

太鼓达人的鼓坏了，现在 vani 来修鼓。

鼓的主要元件是 $M$个围成一圈的传感器。

每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用 1 和 0 表示。

显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查 $K$个传感器可以得到 $M$ 个长度为 $K$ 的 01 串。

Vani 知道这 $M$个 01 串应该是互不相同的。

而且鼓的设计很精密，$M$ 会取到可能的最大值。

现在 Vani 已经了解到了$K$ 的值，他希望你求出 $M$的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

输入格式

一个整数 $K$。

输出格式

一个整数和一个二进制串，由一个空格分隔，分别表示可能的最大的$M$以及字典序最小的排布方案。

字符 0 表示关，1 表示开，你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

样例

3

8 00010111

数据范围

$2≤K≤11$

来源

• 算法竞赛进阶指南