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一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）

1. C++是一种面向对象的程序设计语言。 在 C++中，下面哪个关键字用于声明一个类，其缺省继承方式为 private 继承？（ ） {{ select(1) }}

• union
• struct
• class
• enum

2. 下述代码实现的数据结构是（ ）。

int data[100], f = 1, r;
void insert(int value) {
data[++r] = value;
}
void pop() {
f++;
}

{{ select(2) }}

• 链表
• 栈
• 队列
• 平衡树

3. C++语言中，以 0b 开头的数为（ ）进制数。 {{ select(3) }}

• 二进制
• 八进制
• 十进制
• 十六进制

4. 根结点的高度为 1，高度为 5 的完全二叉树至少有（ ）个结点。 {{ select(4) }}

• 15
• 16
• 31
• 32

5. 下图所示的二叉树，其后序遍历的结果是什么？（ ）

{{ select(5) }}

• acedgbf
• fbacdge
• edgcabf
• egdcfba

6. 考虑下图所示的数字电路，有关逻辑门的含义已在图中标出。高电平表示 true，低电平表示 false。当 x,y,z 的输入依次为低电平、高电平、高电平时，输出为（ ）。

{{ select(6) }}

• 高电平
• 低电平
• 电路故障
• 高阻

7. 十进制数 10.375 转换为八进制数的结果为（ ）。 {{ select(7) }}

• 10.5
• 10.3
• 12.5
• 12.3

8. 假设有一组字符{$g,h,i,j,k,l$}，它们对应的频率分别为 8%,14%,17%,20%,23%,18%。 请问以下哪个选项是字符 $g,h,i,j,k,l$分别对应的一组哈夫曼编码？（ ） {{ select(8) }}

• g: 1100, h: 1101, i: 111, l: 10, k: 00, j: 01
• g: 0000, h: 001, i: 010, l: 011, k: 10, j: 11
• g: 111, h: 110, i: 101, l: 100, k: 01, j: 00
• g: 110, h: 111, i: 101, l: 100, k: 0, j: 01

9.中缀表达式 ((6 – 3) * 2 + 7) / (5 ^ (3 * 4 + 2))对应的后缀表达式为（ ）。 {{ select(9) }}

• / + * - 6 3 2 7 ^ 5 + * 3 4 2
• 6 3 2 - * 7 + 5 3 4 * 2 + ^ /
• 6 3 – 2 * 7 + 5 3 4 * 2 + ^ /
• 6 3 – 2 * 7 + 3 4 * 2 + 5 ^ /

10. 将 3 个相同的红球和 3 个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装 2 个球，则不同的装法总数为（ ）。 {{ select(10) }}

• 7
• 8
• 9
• 10

11. 从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，这两个数互质的概率为（ ）。 {{ select(11) }}

• 1/6
• 1/3
• 1/2
• 2/3

12.以下哪一种算法典型地使用了分治法的思想来解决问题？ （ ） {{ select(12) }}

• 线性搜索
• 快速排序
• 冒泡排序
• 插入排序

13. 奇偶校验编码是常见的校验编码方式。对于二进制编码$A_nA_{n-1}…A_2A_1$，奇偶校验编码在编码的最后增加一位校验位 G，并将原编码与校验位作为整体发送。 校验位分为奇校验位与偶校验位 ， 奇校验位保证$A_n xor A_{n-1} xor … xor A_2 xor A_1 xor G=1$， 偶校验位保证$A_n xor A_{n-1} xor … xor A_2 xor A_1 xor G=0$。下列编码与校验位对应正确的是（ ）。 {{ select(13) }}

• 编码 11100111 奇校验位 0
• 编码 01100010 偶校验位 0
• 编码 00010010 奇校验位 1
• 编码 11100010 偶校验位 1

14. 下列关于 NOI 系列活动的有关说法，错误的是（ ）。 {{ select(14) }}

• NOI 考试对 C++语言的使用没有限制。
• 选手不可以携带草稿纸、手机、 U 盘等进入考场。
• 主办单位 CCF 的全称为中国计算机学会。
• 在 CSP 第一轮考试中舞弊，可能会被给予取消考试资格、 禁赛等处罚。

15. 考虑下图所示的无向图，度最大的结点为（ ） 号结点。

{{ select(15) }}

• 3
• 4
• 5
• 6

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确选 A，错误选 B；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

(1)

1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int x, y;
4 unsigned int n;
5 int main() {
6     cin >> n >> x >> y;
7     unsigned int mask = 0xff;
8     int x8 = x << 3;
9     int y8 = y << 3;
10    unsigned int nx = (n >> x8) & mask, ny = (n >> y8) & mask;
11    n &= (~(mask << x8));
12    n &= (~(mask << y8));
13    n |= (nx << y8);
14    n |= (ny << x8);
15    cout << "0x";
16    cout << std::hex << n << endl;
17    return 0;
18 }

假设输入的 n 是 32 位无符号整数范围内的整数， x,y 是不超过 3 的自然数，完成下面的判断题和单选题。

●判断题

16. 代码中 mask 变量的值转化为二进制的低 16 位结果是 0000 0000 1111 1111。（ ） {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 当输入 x=0 的时候， nx 表示 n 中最低八位对应的字节的数据。（ ） {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 去掉程序第 11 行至第 12 行中(~(mask << x8))和(~(mask << y8))两处中的最内层括号不会改变程序的结果。（ ） {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

●单选题

19. 当输入为“15078 0 1” 时，变量 nx,ny 的值分别为多少？ （ ） （提示：十进制数 15078 与十六进制数 3AE6 相同） {{ select(19) }}

• 0xE6, 0x3A
• 0x6, 0xE0
• 0x6, 0xE
• 0x6, 0xA

20. 当输入为“23270 0 1” 时，输出为（ ）。 （提示：十进制数 23270 与十六进制数 5AE6 相同） {{ select(20) }}

• 0x5A6E
• 0x5E6A
• 0xA56E
• 0xE65A

21. 以下哪一个变量的类型修改可能影响程序的输出？（ ） {{ select(21) }}

• 将 x,y 修改为 unsigned int 类型。
• 将 x8,y8 修改为 short 类型。
• 将 mask 修改为 int 类型。
• 将 nx,ny 修改为 unsigned long long 类型。

(2)

1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 int n, k;
5
6 int func(vector <int> &nums) {
7     int ret = 0;
8     for(int i = n; i > k; i--) {
9       if(nums[i] > nums[i - k]) {
10         swap(nums[i], nums[i - k]);
11         ret++;
12       }
13     }
14    return ret;
15 }
16
17 int main(){
18     cin >> n >> k;
19     vector <int> a(n + 1, 0);
20     for(int i = 1; i <= n; i++)
21       cin >> a[i];
22     int counter = 0, previous = -1;
23     while(counter != previous){
24        previous = counter;
25        counter += func(a);
26      }
27    for(int i = 1; i <= n; i++)
28      cout << a[i] << ",";
29    cout << endl << counter << endl;
30    return 0;
31 }

假设输入的 n,k 是不超过 100000 的正整数， 输入的 a[i]是不超过 $10^9$ 的整数， k 小于等于n， 完成下面的判断题和单选题：

•判断题

22. 当输入的 k 为 1，程序将 a 从小到大排序。（ ） {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. 在题目限制的输入规模下， counter 可能会溢出。（ ） {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24.（1 分） 当输入为“8 1 1 9 2 3 4 6 8 7”，输出共有 18 个可见字符。（ ） {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

•选择题

25. 当输入的 k 为 1，该程序的排序方法最接近（ ）。 {{ select(25) }}

• 冒泡排序
• 选择排序
• 计数排序
• 插入排序

26. 该程序的时间复杂度为（ ）。 {{ select(26) }}

• $O(n + k^2)$
• $O(n^2)$
• $O(nk)$
• $O(n^2/k)$

27. 当输入为“8 3 1 5 2 6 3 7 4 8”，输出的第一行第三个数字为（ ）。 {{ select(27) }}

• 2
• 6
• 7
• 8

(3)

1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <queue>
4 using namespace std;
5 const int MAXN = 200001;
6 int main() {
7     int n, m, l, r, w;
8     cin >> n >> m;
9     vector <int> dist(MAXN, -1);
10    vector <bool> vis(MAXN, false);
11    vector <vector <pair<int, int> > > go(MAXN);
12    for(int i = 1; i <= m; i++) {
13        cin >> l >> r >> w;
14        go[l].push_back(make_pair(r + 1, w));
15        go[r + 1].push_back(make_pair(l, -w));
16     }
17   queue <int> q;
18   dist[1] = 0, vis[1] = true;
19   q.push(1);
20   while(!q.empty()) {
21     int x = q.front(); q.pop();
22     for(auto i : go[x]) {
23       if(!vis[i.first]) {
24          vis[i.first] = true;
25          dist[i.first] = dist[x] + i.second;
26          q.push(i.first);
27          }
28        }
29     }
30   if(dist[n + 1] == -1) cout << "sorry" << endl;
31   else cout << dist[n + 1] << endl;
32   return 0;
33 }

假设输入的 n,m 是不超过 200000 的正整数， 程序第 13 行每次输入的 l,r 保证 l<=r， 完成下面的判断题和单选题：

•判断题

28. 交换程序的第 14 行与第 15 行，不影响程序运行的结果。（ ） {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29. 输入的 r 的最大值为 n 时，程序可以正常运行。（ ） {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30. 在程序的第 17 行至第 29 行，相同的数可能重复进入队列。（ ）

{{ select(30) }}

• 正确
• 错误

•选择题

31. 当输入的 l 最小值为 x，输入的 r 的最大值为 y， 最多有（ ）个元素进入过队列。

{{ select(31) }}

• 1
• y – x
• y – x + 1
• y – x + 2

32. 当输入的 n 为偶数，且 r=l+1 时， m 至少为（ ）时输出不为 sorry。

{{ select(32) }}

• n / 2
• n / 2 + 1
• n / 2 - 1
• n

33. 当输入为“5 3 1 3 4 3 4 2 4 5 3”时，输出为（ ）。 {{ select(33) }}

• 4
• 5
• 6
• 7

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）（优美的进制） 问题：给出整数 n； k 进制是优美的， 当且仅当 n 在 k 进制下至少有两位，且每一位的数值都不同。求对于给定的 n，有哪些进制是优美的，不存在则输出-1。

试补全程序。

1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int MAXN = 100000;
4 int n;
5 int vis[MAXN], a[MAXN];
6 vector<int> ans;
7 int check(int k) {
8      int x = n, top = 0;
9      for (int i = 0; i <= k; i++) vis[i] = 0;
10     while (①) {
11        a[++top] = ②;
12        x = ③;
13       }
14    if (top < 2)
15        return 0;
16    for (int i = 1; i <= top; i++) {
17       if (④)
18         return 0;
19    vis[a[i]] = 1;
20    }
21 return 1;
22 }
23 int main() {
24     cin >> n;
25     for (int i = ⑤; i <= n; i++){
26       if (check(i))
27          ans.push_back(i);
28     }
29    if (ans.empty()) {
30       cout << -1;
31     }
32   for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
33     cout << ans[i] << " ";
34   return 0;
35 }

34. ①处应填（ ） {{ select(34) }}

• x > 0
• x > 1
• x / k > 0
• x / k > 1

35. ②处应填（ ） {{ select(35) }}

• x / k
• x % k
• (x - 1) / k + 1
• (x – 1) % k + 1

36. ③处应填（ ） {{ select(36) }}

• x / k
• x % k
• (x - 1) / k + 1
• (x – 1) % k + 1

37. ④处应填（ ）。 {{ select(37) }}

• vis[i] == 1
• vis[a[i]] == 0
• vis[i] == 0
• vis[a[i]] == 1

38. ⑤处应填（ ）。 {{ select(38) }}

• 1
• n - 1
• 2
• 0

（2）（好运的日期） 一个日期可以用 x 年 y 月 z 日来表示。 我们称一个日期是好运的，当且仅当 xy(w-z+1)为质数，其中 w 为 x 年 y 月的总天数。 输入 x,y,z，判断其对应的日期是否好运。 保证 x 是不超过 2024 的正整数， y 是不超过 12 的正整数， x,y,z 可以构成一个合法的日期。

试补全线性筛法算法， 空间限制 512MiB。

1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 const int MAXW = ①;
5 const int days[13] = {0, 31, 0, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
6 int prime[MAXW], cnt;
7 bool not_prime[MAXW]
8
9 void linear_prime(int n) {
10     --n;
11     not_prime[0] = not_prime[1] = true;
12     for(int i = 2; i <= n; i++) {
13        if(not_prime[i] == false)
14           prime[++cnt]=i;
15        for(int j = 1; ②; j++) {
16           not_prime[i * prime[j]] = 1;
17           if(i % prime[j] == 0)
18                 ③;
19           }
20      }
21 }
22 bool check(int n) {
23    return ④;
24 }
25
26 int main() {
27      linear_prime(MAXW);
28      int x, y, z, w;
29      cin >> x >>y >> z;
30      if(y == ⑤)
31         w = check(x) ? 29 : 28;
32      else
33         w = days[y];
34      if(not_prime[x * y * (w – z + 1)])
35         cout << "unlucky" << endl;
36      else
37         cout << "lucky" << endl;
38      return 0;
39 }

39. ①处可以填（ ） {{ select(39) }}

• 753005
• 10000000000
• 725041
• 2024

40. ②处应填（ ） {{ select(40) }}

• j <= cnt
• i * prime[j] <= n
• (j <= cnt) && (i * prime[j] <= n)
• (i <= cnt) && (prime[i] * prime[j] <= n)

41. ③处应填（ ） {{ select(41) }}

• not_prime[i] = true
• return
• continue
• break

42. ④处应填（ ）。 {{ select(42) }}

• n % 4 == 0
• (n % 400 == 0 || (n % 4== 0 && n % 100 != 0))
• (n % 4 == 0 && n % 100 != 0)
• (n % 100 == 0 || (n % 4 == 0 && n % 100 != 0))

43. ⑤处应填（ ）。 {{ select(43) }}

• 1
• 7
• 8
• 2