#3962. 「NOI2002」贪吃的九头龙

「NOI2002」贪吃的九头龙

题目背景

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫「九头龙」,但这只是 说它出生的时候有九个头,而在成长的过程中,它有时会长出很多的新头,头的总数会远大于九,当然也会有旧头因衰老而自己脱落。

题目描述

有一天,有 MM 个脑袋的九头龙看到一棵长有 NN 个果子的果树,喜出望外, 恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头,因此它需要把 NN 个果子分成 MM 组,每组至少有一个果子,让每个头吃一组。

MM 个脑袋中有一个最大,称为「大头」,是众头之首,它要吃掉恰好 KK 个果子,而且KK个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。 果子由 N1N-1 根树枝连接起来,由于果树是一个整体,因此可以从任意一个果子出发沿着树枝「走到」任何一个其他的果子。

对于每段树枝,如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉,那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开;如果这两个果子是由同一个头来吃掉,那么 这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然,吃树枝并不是很舒服的,因此每段树枝都有一个吃下去的「难受值」,而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的「难受值」之和。

九头龙希望它的「难受值」尽量小,你能帮它算算吗?

输入格式

第 1 行包含三个整数N,M,K N, M, KNN 个果子依次编号为 1, 2, ,N\dots, N,且最大的果子的编号总是 1。

第 2 行到第 NN 行描述了果树的形态,每行包含三个整数 a,b,ca, b, c,表示存在一段难受值为 cc 的树枝连接果子 aa 和果子 bb

输出格式

仅有一行,包含一个整数,表示在满足「大头」的要求的前提下,九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求,输出 -1。

样例

8 2 4 
1 2 20 
1 3 4 
1 4 13 
2 5 10 
2 6 12 
3 7 15 
3 8 5
4

例如图 1 所示的例子中,果树包含 8 个果子,7 段树枝,各段树枝的「难受值」标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋,大头需要吃掉 4 个果子,其中必须包含最大的果子。即 NN=8,MM=2,KK=4:

图一描述了果树的形态,图二描述了最优策略。

数据范围与提示

对于 100% 的数据,$1 \leq K \leq N \leq 300,2 \leq M \leq N,1 \leq a, b \leq N,0 \leq c \leq 10^5$。