题目背景

ROMA城中有一些古典的印度式建筑,这些建筑和周围的欧洲建筑风格格格不人。这些伪装成教堂的建筑其实是某国特工的基地。

题目描述

Tomas接受了一项任务,就是从某个教堂出发,逐个访问这些教堂,搞清楚每一个教堂的内部结构,并回到出发的地方。这些教堂很有规律地构成了一个$m * n$的矩形,每个教堂和它的八个方向的教堂有直接的路径相连。水平或垂直方向相邻的教堂之间的路程均为1。

请问Tomas至少需要走多远的路,才能完成这个危险而艰巨的任务呢?

输入格式

输入一行两个整数$m$和$n$。

输出格式

输出一行一个实数,表示最少需要走的路程,保留两位小数。

样例

2 3

6.00

样例解释

如上图所示(虚线)的路线1—2—3—6—5—4—1是最短的,但如果按照1—2—6—3—5—4—1的顺序则需要走6.83的距离。所有教堂的编号是逐行进行的,同一行教堂按从左向右的次序编号。

数据范围

$m,n \leq 10 000$

来源

• 信息学奥赛之数学一本通
• stong9070整理