问题描述】

JYY赶上了互联网创业的大潮，为非常勿扰开发了最新的手机App实现单身大龄青年之间的“速配”。然而随着用户数量的增长，JYY发现现有速配的算法似乎很难满足大家的要求，因此JYY决定请你来调查一下其中的原因。

应用的后台一共有N个女性和N个男性，他们每个人都希望能够找到自己的合适伴侣。为了方便，每个男性都被编上了1到N之间的一个号码，并且任意两个人的号码不一样。每个女性也被如此编号。

JYY应用的最大特点是赋予女性较高的选择权，让每个女性指定自己的“如意郎君列表”。每个女性的如意郎君列表都是所有男性的一个子集，并且可能为空。如果列表非空，她们会在其中选择一个男性作为自己最终接受的对象。

JYY用如下算法来为每个女性速配最终接受的男性：将“如意郎君列表”中的男性按照编号从小到大的顺序呈现给她。对于每次呈现，她将独立地以P的概率接受这个男性(换言之，会以1-P的概率拒绝这个男性)。如果她选择了拒绝，App就会呈现列表中下一个男性，以此类推。如果列表中所有的男性都已经呈现，那么中介所会重新按照列表的顺序来呈现这些男性，直到她接受了某个男性为止。显然，在这种规则下，每个女性只能选择接受一个男性，而一个男性可能被多个女性所接受。当然，也可能有部分男性不被任何一个女性接受。

这样，每个女性就有了自己接受的男性（“如意郎君列表”为空的除外）。现在考虑任意两个不同的、如意郎君列表非空的女性a和b，如果a的编号比b的编号小，而a选择的男性的编号比b选择的编号大，那么女性a和女性b就叫做一对不稳定因素。

由于每个女性选择的男性是有一定的随机性的，所以不稳定因素的数目也是有一定随机性的。JYY希望你能够求得不稳定因素的期望个数（即平均数目），从而进一步研究为什么速配算法不能满足大家的需求。

输入格式

输入第一行包含2个自然数N，M，表示有N个女性和N个男性，以及所有女性的“如意郎君列表”长度之和是M。

接下来一行一个实数P，为女性接受男性的概率。

接下来M行，每行包含两个整数a，b，表示男性b在女性a的“如意郎君列表”中。

输入保证每个女性的“如意郎君列表”中的男性出现切仅出现一次。

输出格式

输出一行包含一个实数，四舍五入后保留到小数点后2位，表示不稳定因素的期望数目。

样例

5 5
0.5
5 1
3 2
2 2
2 1
3 1

0.89

数据规模

• 对于30%的数据满足：$1≤n，m≤10，p=0.5$
• 对于60%的数据满足:$1≤n，m≤5000$
• 对于100%的数据满足:$1≤n，m≤5*10^5，0.4≤p<0.6$

来源

• 2015年江苏省队选拔
• 信息学奥赛之数学一本通
• stong9070整理