#4004. 非诚勿扰(cross)

非诚勿扰(cross)

问题描述】

JYY赶上了互联网创业的大潮,为非常勿扰开发了最新的手机App实现单身大龄青年之间的“速配”。然而随着用户数量的增长,JYY发现现有速配的算法似乎很难满足大家的要求,因此JYY决定请你来调查一下其中的原因。

应用的后台一共有N个女性和N个男性,他们每个人都希望能够找到自己的合适伴侣。为了方便,每个男性都被编上了1到N之间的一个号码,并且任意两个人的号码不一样。每个女性也被如此编号。

JYY应用的最大特点是赋予女性较高的选择权,让每个女性指定自己的“如意郎君列表”。每个女性的如意郎君列表都是所有男性的一个子集,并且可能为空。如果列表非空,她们会在其中选择一个男性作为自己最终接受的对象。

JYY用如下算法来为每个女性速配最终接受的男性:将“如意郎君列表”中的男性按照编号从小到大的顺序呈现给她。对于每次呈现,她将独立地以P的概率接受这个男性(换言之,会以1-P的概率拒绝这个男性)。如果她选择了拒绝,App就会呈现列表中下一个男性,以此类推。如果列表中所有的男性都已经呈现,那么中介所会重新按照列表的顺序来呈现这些男性,直到她接受了某个男性为止。显然,在这种规则下,每个女性只能选择接受一个男性,而一个男性可能被多个女性所接受。当然,也可能有部分男性不被任何一个女性接受。

这样,每个女性就有了自己接受的男性(“如意郎君列表”为空的除外)。现在考虑任意两个不同的、如意郎君列表非空的女性a和b,如果a的编号比b的编号小,而a选择的男性的编号比b选择的编号大,那么女性a和女性b就叫做一对不稳定因素。

由于每个女性选择的男性是有一定的随机性的,所以不稳定因素的数目也是有一定随机性的。JYY希望你能够求得不稳定因素的期望个数(即平均数目),从而进一步研究为什么速配算法不能满足大家的需求。

输入格式

输入第一行包含2个自然数N,M,表示有N个女性和N个男性,以及所有女性的“如意郎君列表”长度之和是M。

接下来一行一个实数P,为女性接受男性的概率。

接下来M行,每行包含两个整数a,b,表示男性b在女性a的“如意郎君列表”中。

输入保证每个女性的“如意郎君列表”中的男性出现切仅出现一次。

输出格式

输出一行包含一个实数,四舍五入后保留到小数点后2位,表示不稳定因素的期望数目。

样例

5 5
0.5
5 1
3 2
2 2
2 1
3 1
0.89

数据规模

  • 对于30%的数据满足:1nm10p=0.51≤n,m≤10,p=0.5
  • 对于60%的数据满足:1nm50001≤n,m≤5000
  • 对于100%的数据满足:1nm51050.4p<0.61≤n,m≤5*10^5,0.4≤p<0.6

来源

  • 2015年江苏省队选拔
  • 信息学奥赛之数学一本通
  • stong9070整理