#4020. 骑行川藏(bicycling)

骑行川藏(bicycling)

题目描述

蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。

川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地,同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。

由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响)。

某一天他打算骑 nn 段路,每一段内的路况可视为相同:对于第 ii 段路,我们给出有关这段路况的 33 个参数 si,ki,vis_i,k_i,v_i',其中 sis_i 表示这段路的长度,kik_i 表示这段路的风阻系数,viv_i' 表示这段路上的风速(vi>0v_i'\gt 0 表示在这段路上他遇到了顺风,反之则意味着他将受逆风影响)。

若某一时刻在这段路上骑车速度为 vv,则他受到的风阻 大小为 F=ki(vvi)2F=k_i(v-v_i')^2(这样若在长度为 ss 的路程内保持骑行速度 vv 不变,则他消耗能量(做功)E=ki(vvi)2sE=k_i(v-v_i')^2s )。

设蛋蛋在这天开始时的体能值是 EUE_U,请帮助他设计一种行车方案,使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间 TT 是多少。

输入格式

第一行包含一个正整数 nn 和一个实数 EUE_U,分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。

接下来 nn 行分别描述 nn 个路段,每行有 33 个实数 si,ki,vis_i,k_i,v_i' 分别表示第 ii 段路的长度,风阻系数以及风速。

输出格式

输出一个实数 TT,表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间,要求至少保留到小数点后 66 位。

样例

3 10000
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6
12531.34496464

样例说明

一种可能的方案是:蛋蛋在三段路上都采用匀速骑行的方式,其速度依次为 5.12939919,8.03515481,6.178379675.12939919,8.03515481,6.17837967

评分方法

本题没有部分分,你程序的输出只有和标准答案的差距不超过 10610^{-6} 时,才能获得该测试点的满分,否则不得分。

数据范围

  • 对于 10%10\% 的数据,n=1n=1
  • 对于 40%40\% 的数据,n2n\le2
  • 对于 60%60\% 的数据,n100n\le100
  • 对于 80%80\% 的数据,n1000n\le 1000
  • 对于 100%100\% 的数据,n104n\le 10^4EU108E_U\le 10^8si[0,105]s_i\in[0,10^5]ki(0,15]k_i\in(0,15]vi(100,100)v_i'\in(-100,100)

数据保证最终的答案不会超过 10510^5

提示

必然存在一种最优的体力方案满足:蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。

来源

  • NOI2012
  • 信息学奥赛之数学一本通
  • stong9070整理