说明

给出含有$N$×$N$个格子的正方形表格，要求每个格子都填上一个个位数（范围:1～$N$），使得每行、每列以及同一斜线上的数字都不同。部分格子已经填好数字。求满足题意的方案数。

输入格式

第一行输入一个整数$N$

接下来给出一个部分已经填好数字的正方形。总共$N$行，每行$N$个字符，‘*’表示空白格子，还没有填数字

输出格式

输出符合要求的方案数

样例

5
54*21
3*154
*54*2
4*215
*1***

1

样例解释

5 4 3 2 1
3 2 1 5 4
1 5 4 3 2
4 3 2 1 5
2 1 5 4 3

5
*432*
32**4
**432
432**
2**43

2

样例解释

(1):

1 4 3 2 5
3 2 5 1 4
5 1 4 3 2
4 3 2 5 1
2 5 1 4 3

(2):

5 4 3 2 1
3 2 1 5 4
1 5 4 3 2
4 3 2 1 5
2 1 5 4 3

数据范围

$1\leqslant N\leqslant 9$